Basins of Attraction mit Shader-B

Ergänzend zu den  Basins of Attraction der Polynome z2-1, z3-1, z3-z, z4-1 und z4-5z2+4 auf der Hauptseite finden Sie hier weitere Beispiele, die mit dem Shader-B berechnet wurden.

Beim Shader-B werden die Nullstellen ζ1, … , ζ9  bzw. A, ... , I  vorgegeben. Ohne weitere Berechnungen und Eingaben können so auch die Basins of Attraction dargestellt werden.

 

Klicken Sie bei den folgenden Galerien auf ein Bild. Sie erhalten eine größere, detailreichere Ansicht sowie Informationen zum verwendeten Verfahren und können sich dann innerhalb der Galerie mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand bewegen.

 

•  Polynom Grad 6:  (z+3) (z+2) (z+1) (z-1) (z-2) (z-3) = 0

Das Polynom 6. Grades mit den rellen Nullstellen -3, -2, -1, 1, 2, 3 entspricht dem expandierten Polynom

p (z) = 30 z6 – 14 z4 +49 z2 - 36.



•  Polynom Grad 8:  (z+4) (z+3) (z+2) (z+1) (z-1) (z-2) (z-3) (z-4) = 0

Das Polynom 8. Grades besitzt acht relle Nullstellen im Abstand 1:  -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.

Es entspricht dem expandierten Polynom p (z) = z8 - 30 z6 + 273 z4 - 820 z2 + 576.

   


•  Polynom Grad 9:  (z+4) (z+3) (z+2) (z+1) (z-1) (z-2) (z-3) (z-4) (z+2i) = 0

Das Polynom vom Grad 9 entspricht im Aufbau dem vorherigen, jedoch wurde es um die komplexe Nullstelle  -2i  (weiss) erweitert.  Es entspricht dem expandierten Polynom
p (z) = z9 + 2 i z8 - 30 z7 - 60 i z6 + 273 z5 + 546 i z4 - 820 z3 - 1640 i z2 + 576 z + 1152 i

 

Sofern nicht anders angegeben, gilt B = [-4, 4] x [-4, 4].


•  Polynom Grad 8:  (z-1) (z-[1+i]) (z-[1-i]) (z-i) (z+i) (z+1) (z+[1-i]) (z+[1+i]) = 0

Die Nullstellen (zwei reelle, sechs komplexe) des Polynoms 8. Grades sind symmetrisch um den Nullpunkt (0 | 0) angeordnet:

Es entspricht dem expandierten Polynom p (z) = z8 + 3 z4 - 4.

 

Die Fraktale in der folgenden Galerie wurden alle für einen Bereich B = [-1.5, 1.5] x [-1.5, 1.5] berechnet.


•  Polynom Grad 8 - nur komplexe Nullstellen

Das Polynom vom Grad 8 besitzt ausschließlich komplexe Nullstellen:  ± 2 + i,  ± 1 + i,  ± 2 - i,  ± 1 - i.

Es entspricht dem expandierten Polynom  p (z) = z8 - 6 z6 + 29 z4 - 24 z2 + 100.

 

Als Bereich wurde, sofern nicht anders angegeben, für alle Verfahren in der folgenden Galerie
B = [-2.5, 2.5] x [-2.5, 2.5] gewählt.


•  Polynom Grad 10 - nur komplexe Nullstellen

Das Polynom vom Grad 10 mit ausschließlich komplexen Nullstellen entspricht im Aufbau dem vorherigen, jedoch wurde es um die Nullstellen ± i erweitert.

Es entspricht dem expandierten Polynom  p (z) = z10 - 5 z8 + 23 z6 + 5 z4 + 76 z2 + 100.

 

Für alle Verfahren in der folgenden Galerie wurde als Bereich B = [-2.5,2.5] x [-2.5, 2.5] gewählt.