Basins of Attraction mit Shader-B

Ergänzend zu den  Basins of Attraction der Polynome z2-1, z3-1, z3-z, z4-1 und z4-5z2+4 auf der Hauptseite finden Sie hier weitere Beispiele, die mit dem Shader-B berechnet wurden.

Beim Shader-B werden die Nullstellen ζ1, … , ζ8  bzw. A, ... , H  vorgegeben. Ohne weitere Berechnungen und Eingaben können so auch die Basins of Attraction dargestellt werden.

 

Klicken Sie bei den folgenden Galerien auf ein Bild. Sie erhalten eine größere, detailreichere Ansicht sowie Informationen zum verwendeten Verfahren und können sich dann innerhalb der Galerie mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand bewegen.

 

•  (z+3) (z+2) (z+1) (z-1) (z-2) (z-3) = 0

Das Polynom 6. Grades mit den rellen Nullstellen -3, -2, -1, 1, 2, 3 entspricht dem expandierten Polynom

p (z) = 30 z6 – 14 z4 +49 z2 - 36.



•  (z+4) (z+3) (z+2) (z+1) (z-1) (z-2) (z-3) (z-4) = 0

Das Polynom 8. Grades besitzt die acht rellen Nullstellen -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.

Es entspricht dem expandierten Polynom p (z) = z8 - 30 z6 + 273 z4 - 820 z2 + 576.

   


•  (z - 1) (z - (1 + i)) (z - (1 - i)) (z - i) (z + i) (z + 1) (z + (1 - i)) (z + (1 + i)) = 0

Das Polynom 8. Grades hat die zwei reellen Nullstellen -1 und 1 sowie sechs komplexe Nullstellen (-1 - i), (-1 + i), -i, i(1 - i), (1 + i). Es entspricht dem expandierten Polynom p (z) = z8 + 3 z4 - 4.