Basins of Attraction für z^4 - 1 = 0

z⁴ – 1 = (z² - 1) (z² + 1) = (z - 1) (z + 1) (z - i) (z + i) = 0

Für die folgenden Galerien wurde, so nicht anders angegeben, als Ausgangsbereich B = [-2, 2] × [-2, 2] ⊆ ℂ verwendet und dann in kleine Teilbereiche von B hinein gezoomt. Weitere Informationen zum jeweiligen Bild erhalten Sie durch Anklicken des Bildes (s. auch folgender Navigationstipp). Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.

Eine größere, detailreichere Ansicht lohnt sich. Klicken Sie dazu auf ein Bild in der Galerie (evtl. für eine weitere Vergrößerung auf die dann erscheinende Bildschirmlupe ). Innerhalb der Galerie bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten ← → am linken / rechten Bildschirmrand.

Newton-Verfahren

Halley-Verfahren

Schröder-Verfahren

Basto-Verfahren

Whittaker I -Verfahren

Whittaker II -Verfahren

Chun-Kim I -Verfahren

Sekanten-Verfahren

Euler-Chebyshev-Verfahren

Ostrowski-Verfahren

Kou-Li-Wang-Verfahren

Chun I -Verfahren

King-Verfahren mit verschiedenen Werten für β, B = [-1, 1] × [-1, 1]

Chun III -Verfahren

Feng-Verfahren

Contra Harmonic Newton-Verfahren

Kung-Traub-Verfahren

Fang-Ni-Cheng-Verfahren

Rafiq-Rafiullah-Verfahren

Chun-Kim II -Verfahren

Sharma-Bahl-Verfahren

Chun-Lee-Neta-Verfahren

modifizierte Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit

Für einen Bereich B = [-5, 5] × [-5, 5] ⊆ ℂ (so nicht anders angegeben) zeigen die Bilder in folgender Galerie die Konvergenzgeschwindigkeit verschiedener Verfahren an Hand einer Regenbogen-Farbpalette mit 256 Farbwerten. Um die gesamte Farbpalette auf den Bereich der für die Konvergenz erforderlichen Iterationsschritte abzubilden und so die Verfahren vergleichen zu können, wurde p_step für alle Verfahren auf den Wert 10 gesetzt (s. unter Algorithmen). Eine hohe Konvergenzgeschwindigkeit entspricht so Rot- bis Gelbtönen, eine niedrige entspricht Blautönen.

Klicken Sie auf ein Bild in der Galerie, um dieses zu vergrößern und den Verfahrensnamen sowie verfahrensspezifische Parameter anzuzeigen. Innerhalb der Galerie bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten ← → am linken / rechten Bildschirmrand.

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Newton-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Halley-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Schröder-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Householder-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Basto-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Basto-Verfahren, Zoom

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Whittaker I -Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Whittaker II -Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Chun-Kim I -Verfahren, B=[-23, 47]x[-35, 35]

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Sekanten-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Sekanten-Verfahren, z1=(-10, 10), B=[-100, 100]x[-100, 100]

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Sekanten-Verfahren, z1=(-10, 10), B=[-25, 25]x[-25, 25]

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Sekanten-Verfahren, z1=(-10, 0), B=[-20, 205]x[-20, 20]

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Ostrowski-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, King-Verfahren, beta=-1

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, King-Verfahren, beta=-2

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Kung-Traub-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Rafiq-Rafiullah-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Chun-Kim I -Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Newton-Verfahren modifiziert, a=1.9

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Halley-Verfahren modifiziert, a=1.9

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Halley-Verfahren modifiziert, a=1.9, Zoom

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Schröder-Verfahren modifiziert, a=1.9

Konvergenzgeschwindigkeit z^4-1=0, Chun-Kim I -Verfahren modifiziert, a=1.95

Download

Die folgende .CFF-Datei ermöglicht mt dem Programm Vision of Chaos für 21 numerische Verfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).

Rootfind Multi z^4-1=0.CFF (ZIP-Datei)