Chun I-Verfahren für komplexe Funktionen

Das von C. Chung entwickelte zweistufige Verfahren [1] ist eine Weiterentwicklung des Newton-Verfahren mit der Konvergenzordnung 3 und dem Effizienzindex CE = 1.316. (s. dazu auch Iterative Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen). Angewandt auf komplexe Funktionen f : D   mit  D ⊆ ℂ lautet die Iterationsvorschrift:

Im Folgenden wurden für einige komplexe Funktionen f (z) für einen Bereich B ⊆ ℂ die Einzugsbereiche ihrer Nullstellen (Basins of Attraction) sowie die Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Iterative Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen) berechnet. Als Anfangsbereich wurde B mit Re [-2, 2], Im [-2, 2] gewählt und dann in kleine Teilbereiche von B hinein gezoomt. Die Nullstellen der Funktionen und ihre zugeordneten Einfärbungen finden Sie unter Beispielfunktionen mit Nullstellen.

 

Durch Klicken auf die Steuerelemente oder direkt auf die Miniaturansicht sehen Sie gezoomte Teilbereiche von B. Auch lohnt sich eine vergrößerte, detailreichere Ansicht durch Klicken auf das Symbol  oder noch eine weitere Vergrößerung durch Klicken auf die erscheinende Bildschirmlupe (die Fraktale sind 1200 x 1200 Pixel groß).

 

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