Halley-Verfahren für komplexe Funktionen

Die Iterationsvorschrift für das Halley-Verfahren für komplexe Funktionen f : D   mit  D ⊆ ℂ lautet

Für weitere Details, Herleitung, Konvergenzordnung und Effizienzindex CE siehe Halley-Verfahren für reelle Funktionen.

Im Folgenden sollen für komplexe Funktionen f (z) für einen Bereich B ⊆ ℂ  die Einzugsbereiche ihrer Nullstellen (Basins of Attraction) sowie die Konvergenzgeschwindigkeit berechnet (s. dazu Grundlagen) und in entsprechenden Galerien dargestellt werden.

 

Als Anfangsbereich wurde B mit Re [-2, 2} und Im [-2, 2] gewählt (Startbild in den Galerien) und dann in kleine Teilbereiche von B hinein gezoomt. Die Nullstellen der Funktionen und ihre zugeordneten Einfärbungen finden Sie unter Beispielfunktionen mit Nullstellen.

 

Durch Klicken auf die Steuerelemente oder direkt auf die Miniaturansicht sehen Sie gezoomte Teilbereiche von B. Auch lohnt sich eine vergrößerte, detailreichere Ansicht durch Klicken auf das Symbol  oder noch eine weitere Vergrößerung durch Klicken auf die erscheinende Bildschirmlupe (die Fraktale sind 1200 x 1200 Pixel groß).

 

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