King-Verfahren für komplexe Funktionen

R. F. King [1], [2] erzeugt für komplexe Funktionen f : D   mit  D ⊆ ℂ mit der Iterationsvorschrift

und dem Parameter β eine Familie von 2-Schritt-Verfahren mit der Konvergenzordnung q = 4 und dem Effizienz-Index CE = 1.587 (s. dazu auch Iterative Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen). Für einige Werte β von  ergeben sich folgende andere Verfahren:

Bei der Berechnung der Basins of Attraction wird, falls nicht anders angegeben, β = 3 verwendet.


Quellenverweise

 

[1]   R.F. King, A family of fourth order methods for nonlinear equations (1973),
       SIAM J. Numer. Anal. 10 (1973), (876–879), https://www.jstor.org/stable/2156321

 

[2]   J. R. Sharma et al. 2012), Improved King’s methods with optimal order of convergence based on
       rational
approximations, Applied Mathematics Letters
, Volume 26, Issue 4, April 2013, (473-480),
      
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0893965912004739