Basins of Attraction für Polynom Grad 10 mit nur komplexen Nullstellen

Das Polynom vom Grad 10 mit ausschließlich komplexen Nullstellen entspricht vom Aufbau her dem Polynom vom Grad 8 mit nur komplexen Nullstellen, jedoch wurde es um die Nullstellen ± i erweitert.

Nullstellen von p(z)=z^10-5z^8+23z^6+5z^4+76z^2+100

Es entspricht dem expandierten Polynom p (z) = z¹⁰ - 5 z⁸ + 23 z⁶ + 5 z⁴ + 76 z² + 100.

Für alle Verfahren in der folgenden Galerie wurde als Bereich B = [-2.5,2.5] x [-2.5, 2.5] gewählt. Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.

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Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Newton-Verfahren

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Halley-Verfahren

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Schröder-Verfahren

Basins of Attraction p10, nur komplexe Nullstellen, Behl-Kanwar-Sharma-Verfahren, p=1, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Nullstellen, Behl-Kanwar-Sharma-Verfahren, p=2.3, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Householder-Verfahren

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Basto-Verfahren

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Whittaker I-Verfahren

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Whittaker II-Verfahren

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Bahgat-Verfahren

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Steffensen-Verfahren, beta=0.0001

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Sekanten-Verfahren

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Laguerre-Verfahren, B=[-7, 7]x[-7, 7]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Laguerre-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Chun-Kim II-Verfahren

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Chun-Lee-Neta-Verfahren

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Jarratt-Verfahren, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Chun-Ham-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Fang-Sun-He-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Ghanbari II-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Ham-Chun-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Ridders-Verfahren, neg. square root, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Ridders-Verfahren, pos. square root, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Saeed-Aziz 01-Verfahren, neg. square root, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Saeed-Aziz 02-Verfahren, neg. square root, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Saeed-Aziz 02-Verfahren, neg. square root, B=[-0.5, 0.5]x[-0.5, 0.5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Saeed-Aziz 03-Verfahren, neg. square root, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Saeed-Aziz 04-Verfahren, neg. square root, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Saeed-Aziz 04-Verfahren, neg. square root, Zoom

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Saeed-Aziz-Verfahren, pos. square root, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Saeed-Aziz-Verfahren, pos. square root, Zoom

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Solaiman-Hashim-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Kanwar-Sharma-Verfahren, alpha=10, B=[-3.5, 3.5]x[-3.5, 3.5]a

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Kanwar-Sharma-Verfahren, alpha=-15, B=[-3.5, 3.5]x[-3.5, 3.5]a

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Thukral-Verfahren, B=[-8.6, 8.6]x[-8.6, 8.6]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Thukral-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Tiruneh-Verfahren, B=[-8.3, 8.3]x[-8.3, 8.3]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Koeffizienten, Tiruneh-Verfahren, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Nullstellen, Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Nullstellen, Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 1, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Chun-Stanica-Neta, theta=24.5, B=[-3, 3]x[-3, 3]a

Basins of Attraction p10, nur komplexe Nullstellen, Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction p10, nur komplexe Nullstellen, Ardelean-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Chun-Li-Liu-He I-Verfahren, B=[-10, 30]x[-20, 20]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Chun-Li-Liu-He I-Verfahren, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Chun-Li-Liu-He II-Verfahren, B=[-5, 3]x[-4, 4]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Chun-Li-Liu-He II-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, King-Verfahren, beta=-0.801, B=[-40, 40]x[-40, 40]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, King-Verfahren, beta=-0.801, Zoom

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, King-Verfahren, beta=-0.8, B=[-0.5, 0.5]x[-0.5, 0.5]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, King-Verfahren, beta=0.72, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Koeffizienten, Chun-Neta-Verfahren, B=[-55, 155]x[-105, 105]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Koeffizienten, Chun-Neta-Verfahren, B=[-20, 110]x[-65, 65

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Chun-Neta-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction Polynomp10, nur komplexe Koeffizienten, Kou-Li-Verfahren, theta=10, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Koeffizienten, Kou-Li-Verfahren, tetha=-5.5, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Nullstellen, Kou-Li-Verfahren, theta=-3

Basins of Attraction Polynom p10, nur komplexe Koeffizienten, Chun-Ham II-Verfahren, B=[-2.5x2.5]x[-2.5x2.5]

Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, gehen Sie folgendermaßen vor:

Laden Sie das Program VOC (s. Vision of Chaos) herunter und installieren Sie es.
Laden Sie die folgenden beiden ZIP-Dateien mit dem Shader-A und der Palettendatei BFrain herunter und entpacken Sie diese.
Starten Sie das Programm VOC und laden Sie den Shader-A (s. dazu Hinweis bei Vision of Chaos).
Kopieren und ersetzen Sie im Shader die beiden Abschnitte "COEFFICIENTS of p(z)" und
"ROOTS of p(z)" (s.u.).

Nun stehen Ihnen für die Funktion auf dieser Seite ca. 50 Iterationsverfahren für die Berechnung der
Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) zur Verfügung. Um diese Berechnungen auch für andere Funktionen durchzuführen, müssen Sie für die jeweilige Funktion nur ihre beiden Abschnitte "COEFFICIENTS of p(z)" und "ROOTS of p(z)" im Shader ersetzen.

Rootfind Shader-A.zip BFrain.zip

// COEFFICIENTS of p(z)
dvec2 a10= dvec2 (    1. ,    0. );
dvec2 a9 = dvec2 (    0. ,    0. );
dvec2 a8 = dvec2 (   -5. ,    0. );
dvec2 a7 = dvec2 (    0. ,    0. );
dvec2 a6 = dvec2 (   23. ,    0. );
dvec2 a5 = dvec2 (    0. ,    0. );
dvec2 a4 = dvec2 (    5. ,    0. );
dvec2 a3 = dvec2 (    0. ,    0. );
dvec2 a2 = dvec2 (   76. ,    0. );
dvec2 a1 = dvec2 (    0. ,    0. );
dvec2 a0 = dvec2 ( 100. ,    0. );
// ROOTS of p(z)
// must be set, if random_method=0 and color_scheme=0 or 3
dvec2 A = dvec2 ( 2.0 , 1.0 );
dvec2 B = dvec2 ( 1.0 , 1.0 );
dvec2 C = dvec2 ( -1.0 , 1.0 );
dvec2 D = dvec2 ( -2.0 , 1.0 );
dvec2 E = dvec2 ( 2.0 , -1.0 );
dvec2 F = dvec2 ( 1.0 , -1.0 );
dvec2 G = dvec2 ( -1.0 , -1.0 );
dvec2 H = dvec2 ( -2.0 , -1.0 );
dvec2 I = dvec2 ( 0.0 , 1.0 );
dvec2 J = dvec2 ( 0.0 , -1.0 );