Basins of Attraction für Polynom vom Grad 8 mit 8 komplexen Koeffizienten

Hier ein Beispiel für ein Polynom 8. Grades mit 8 komplexen Koeffizienten:

p (z) = z⁸ – 2i z⁷ – (2.75+i) z⁶ – (2–1.5i) z⁵ + (0.5+2i) z⁴ + 2i z³ + (2.75+i) z² + (2–1.5i) z – (1.5+2i)

Das Polynom hat 2 reelle und 6 komplexe Nullstellen:

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Konvergenzverhalten

Konvergenz p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Newton-Verfahren, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Konvergenz p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Basto-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Konvergenz p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Sekanten-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenz p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, King-Verfahren, beta=-2.3, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenz p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Chun-Kim II-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenz p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Chun-Lee-Neta-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Konvergenz p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Kanwar-Verfahren, alpha=10, B=[-3.3, 3.3]x[-3.3, 3.3]

Konvergenz p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Jain-Verfahren, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction

Basins of Attraction p8 mit 8 kompl. Koeffizienten, Behl-Kanwar-Sharma-Verfahren, p=0.2, Zoom

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Whittaker I-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Steffensen-Verfahren

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Laguerre-Verfahren

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Sekanten-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Rafiq-Rafiullah-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Chun-Kim II-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Chun-Lee-Neta-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Bahgat-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Chun-Ham-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Ghanbari I-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Jain-Verfahren, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Ridders-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Ridders-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Kanwar-Verfahren, alpha=500, B=[-5, 5]x[-5., 5]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Saaed-Aziz II-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Saaed-Aziz I-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Saaed-Aziz IV-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2,.5]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, Zoom

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Fang-Sun-He-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 1, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Sharma-Bahl-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Jarratt-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Chun-Stanica-Neta-Verfahren, theta=1, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Chun-Stanica-Neta-Verfahren, theta=10, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attractio p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Kou-Li-Liu-He II-Verfahren

Basins of Attractio p8 mit 8 komplexen Koeffizienten, Kou-Li-Liu-He II-Verfahren, Zoom

Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für die Funktion auf dieser Seite für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht.

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-Datei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).

Rootfind Shader-A p8 mit 8 kompl. Koeffizienten BFrain.zip