Basins of Attraction für  z^3 - 1 = 0

Nullstellen von f (z) = z^3 - 1

Für die folgenden Galerien wurde als Ausgangsbereich (so nicht anders angegeben) B = [-2, 2] × [-2, 2] ⊆ ℂ verwendet und dann in kleine Teilbereiche von B hinein gezoomt. Weitere Informationen zum jeweiligen Bild erhalten Sie durch Anklicken des Bildes (s. auch folgender Navigationstipp). Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.

Eine größere, detailreichere Ansicht lohnt sich. Klicken Sie dazu auf ein Bild in der Galerie (evtl. für eine weitere Vergrößerung auf die dann erscheinende Bildschirmlupe ). Innerhalb der Galerie  bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand.

Newton-Verfahren

Halley-Verfahren


 

Schröder-Verfahren

 

Householder-Verfahren


 

Basto-Verfahren

 

Whittaker I -Verfahren


 

Whittaker II -Verfahren

 

Euler-Chebyshev-Verfahren


 

Chun-Kim I -Verfahren


 

Sekanten-Verfahren

 

King-Verfahren, β < 0,  B = [-4, 4] × [-4, 4]


 

King-Verfahren, Animationen mit -6 < β < 6  B = [-1, 1] × [-1, 1]


 

Feng-Verfahren

 

Contra Harmonic Newton-Verfahren


 

Kung-Traub-Verfahren

 

Chun-Lee-Neta-Verfahren


 

Sharma-Bahl-Verfahren

 

Fang-Ni-Cheng-Verfahren


 

Chun-Kim II -Verfahren

 

Chun-Kim III -Verfahren


 

modifizierte Verfahren


Konvergenzgeschwindigkeit für  z^3 - 1 = 0

Für einen Bereich B = [-5, 5] × [-5, 5] ⊆ ℂ  (so nicht anders angegeben) zeigen die Bilder in folgender Galerie die Konvergenzgeschwindigkeit verschiedener Verfahren an Hand einer Regenbogen-Farbpalette mit 256 Farbwerten. Um die gesamte Farbpalette auf den Bereich der für die Konvergenz erforderlichen Iterationsschritte abzubilden und so die Verfahren vergleichen zu können, wurde p_step für alle Verfahren auf den Wert 10 gesetzt (s. unter Algorithmen). Eine hohe Konvergenzgeschwindigkeit entspricht so Rot- bis Gelbtönen, eine niedrige entspricht Blautönen.

Klicken Sie auf ein Bild in der Galerie, um dieses zu vergrößern und den Verfahrensnamen sowie verfahrensspezifische Parameter anzuzeigen. Innerhalb der Galerie  bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand.


Download

Die folgende ZIP-Datei enthält eine CFF-Datei, die mit dem Programm Vision of Chaos für 21 numerische Verfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht. Außerdem enthält sie die Paletten-Datei BFrain.MAP, die bei der Berechnung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag.