Numerische Nullstellenbestimmung für komplexe Funktionen

Gegenstand dieser Seite ist die numerische Nullstellenbestimmung komplexer Funktionen. Es werden einige EIn- und Zwei-Schritt-Verfahren vorgestellt. Hierzu sei angemerkt, dass sich Numerische Verfahren für reelle Funktionen f : D   mit  D   unmittelbar auf komplexe Funktionen f : D   mit  D ⊆ ℂ übertragen lassen.

 

Die Definition / Erklärung der Begriffe Konvergenzordnung q und Effizienzindex CE finden Sie unter Iterative Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen.

Grundlegendes
Grundlegendes
Ein-Schritt-Verfahren
Ein-Schritt-Verfahren
Zwei-Schritt-Verfahren
Zwei-Schritt-Verfahren

Basins of Attraction

Für die obigen Verfahren habe ich an Hand einiger komplexer Funktionen die Einzugsbereiche der Nullstellen (Basins of Attraction) und die Konvergenzgeschwindigkeit berechnet. Die Resultate (Fraktale) finden Sie unter Basins of Attraction.