Numerische Nullstellenbestimmung für komplexe Funktionen

Gegenstand dieser Seite ist die numerische Nullstellenbestimmung für komplexe Funktionen. Es werden einige Ein- und Zwei-Schritt-Verfahren vorgestellt. Hierzu sei angemerkt, dass sich Numerische Verfahren für reelle Funktionen f : D → ℝ  mit  D ⊆ ℝ  unmittelbar auf komplexe Funktionen f : D → ℂ  mit  D ⊆ ℂ übertragen lassen. Die Definition / Erklärung der Begriffe Konvergenzordnung q und Effizienzindex CE finden Sie bei Nullstellen reeller Funktionen unter Iterative Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen.

Für die obigen Verfahren habe ich an Hand einiger komplexer Funktionen die Einzugsbereiche der Nullstellen (Basins of Attraction) und die Konvergenzgeschwindigkeit berechnet. Erklärungen dazu und die  Resultate (Fraktale) finden Sie hier: