Das Polynom vom Grad 8 besitzt ausschließlich komplexe Nullstellen:
± 2
+ i,
± 1
+ i,
± 2
- i,
± 1
- i.
Es entspricht dem expandierten Polynom p (z) = z8 - 6 z6 + 29 z4 - 24 z2 + 100.
Als Bereich wurde, sofern nicht anders angegeben, für alle Verfahren in der folgenden Galerie
B = [-2.5, 2.5] x [-2.5, 2.5] gewählt. Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe
der Fraktale auf
1024 x 1024 Pixel beschränkt.
Klicken Sie bei den folgenden Galerien auf ein
Bild für eine größere, detailreichere Ansicht sowie
Informationen zum verwendeten Verfahren. Klicken Sie auf die Bildschirmlupe
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Bildschirmrand bewegen Sie sich innerhalb der Galerie.
Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, gehen Sie folgendermaßen vor:
Nun stehen Ihnen für die Funktion auf dieser Seite ca. 50 Iterationsverfahren für die Berechnung der
Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) zur Verfügung. Um diese Berechnungen auch für andere Funktionen durchzuführen, müssen Sie für die jeweilige Funktion nur ihre
beiden Abschnitte "COEFFICIENTS of p(z)" und "ROOTS of p(z)" im Shader ersetzen.
// COEFFICIENTS of p(z)
dvec2 a10= dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a9 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a8 =dvec2 ( 1. , 0. );
dvec2 a7 =dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a6 =dvec2 ( -6. , 0. );
dvec2 a5 =dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a4 =dvec2 ( 29. , 0. );
dvec2 a3 =dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a2 =dvec2 ( -24. , 0. );
dvec2 a1 =dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a0 =dvec2 ( 100. , 0. );
// ROOTS of p(z)
// must be set, if random_method=0 and color_scheme=0 or 3
dvec2 A = dvec2 ( 2.0 , 1.0 );
dvec2 B = dvec2 ( 1.0 , 1.0 );
dvec2 C = dvec2 ( -1.0 , 1.0 );
dvec2 D = dvec2 ( -2.0 , 1.0 );
dvec2 E = dvec2 ( 2.0 , -1.0 );
dvec2 F = dvec2 ( 1.0 , -1.0 );
dvec2 G = dvec2 ( -1.0 , -1.0 );
dvec2 H = dvec2 ( -2.0 , -1.0 );
dvec2 I = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );
dvec2 J = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );