Basins of Attraction für Polynom vom Grad 8 mit nur reellen Nullstellen

Das Polynom 8. Grades

p (z) = (z + 4) (z + 3) (z + 2) (z + 1) (z - 1) (z - 2) (z - 3) (z - 4)

besitzt die acht reellen, ganzzahligen Nullstellen -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.

Es entspricht dem expandierten Polynom p (z) = z⁸ - 30 z⁶ + 273 z⁴ - 820 z² + 576.

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Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Newton-Verfahren, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Schröder-Verfahren, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Basto-Verfahren, B=[-0.2, 0.2]x[-0.2, 0.2]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Whittaker I-Verfahren, B=[-0.6, 0.6]x[-0.6, 0.6]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Whittaker II-Verfahren, B=[-0.6, 0.6]x[-0.6, 0.6]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Laguerre-Verfahren, B=[-7, 7]x[-7, 7]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Laguerre-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Sekanten-Verfahren, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Bahgat-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Steffensen-Verfahren, beta=-0.00001, B=[-7, 7]x[-7, 7]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Ridders-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-6, 6]x[-6, 6]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Ridders-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-6, 6]x[-6, 6]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Ostrowski-Verfahren, Zoom 1.5•10^4

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 King-Verfahren, beta=-2.25, Zoom 1.56•10^5

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Chun III-Verfahren, Zoom 5.8•10^7

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Feng-Verfahren, B=[-0.3, 0.3]x[-0.3, 0.3]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Feng-Verfahren, Zoom 2.74•10^5

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Feng-Verfahren, Zoom 5.17•10^10

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Fang-Ni-Chen-Verfahren, B=[-0.6, 0.6]x[-0.6, 0.6]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Rafiq-Rafiullah-Verfahren, B=[-0.6, 0.6]x[-0.6, 0.6]

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Sharma-Bahl-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0 Chun-Stanica-Neta-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Kanwar-Verfahren, alpha=100, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Saaed-Aziz-Verfahren, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Thukral-Verfahren, B=[-50, 50]x[-50, 50]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Tiruneh-Verfahren, B=-10, 10]x[-10, 10]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Ghanbari I-Verfahren, B=[-0.03, 0.03]x[-0.03, 0.03]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Ghanbari I-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Ghanbari II-Verfahren, B=[-0.5, 0.5]x[-0.5, 0.5]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 1, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, Zoom

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Ardelean-Verfahren, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0 Ardelean-Verfahren, Zoom

Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für die Funktion auf dieser Seite für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht.

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-Datei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).

Rootfind Shader-A z^8-30z^6+273z^4-820z^2+576=0.zip BFrain.zip