Basins of Attraction für  z^6 - 10 z^3 + 8 = 0

Das Polynom 6. Grades mit reellen Koeffizienten besitzt zwei reelle und vier komplexe Nullstellen:

 

 

 

A ( -1.04476249059255 ,  -1.80958171554851)

B     0.957155342964920

C ( -0.47857767148246 ,   0.82892084237563)

D ( -0.47857767148246 ,  -0.828920842375627)

E      2.08952498118511

F ( -1.04476249059255 ,  1.80958171554851)


Das erste Bild in der folgenden Galerie zeigt das Newton-Verfahren im Bereich B = [-3, 3] x [-3,3]. Sofern nicht anders angegeben, wurden alle weiteren Verfahren auf einen Bereich B [-1.65, 1.75] x [-0.05, 0.05] (s. schwarze "Lupe" im ersten Bild) angewendet. 

Klicken Sie bei den folgenden Galerien auf ein Bild für eine größere, detailreichere Ansicht sowie Informationen zum verwendeten Verfahren. Klicken Sie auf die  Bildschirmlupe für eine weitere Vergrößerung;  mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand bewegen Sie sich innerhalb der Galerie.


Weitere Berechnungen / Experimente

 

Falls der interessierte Leser die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen selbst vornehmen möchte, stehen hierfür Shader-A und Shader-B mit 50 Iterationsverfahren als Download zur Verfügung. Es müssen dann die Nullstellen und Polynomgrad N bzw. die Koeffizienten aj (bei Shader-A) eingegeben werden. Falls es dabei Probleme geben sollte, schicke ich auf Anfrage (Kontakt) einen individuell angepassten Shader zu.