Basins of Attraction für  z^6 - 10 z^3 + 8 = 0

Das Polynom 6. Grades mit reellen Koeffizienten besitzt zwei reelle und vier komplexe Nullstellen:

Nullstellen von z^6-10z^3+8

 

 

 

A ( -1.04476249059255 ,  -1.80958171554851)

B     0.957155342964920

C ( -0.47857767148246 ,   0.82892084237563)

D ( -0.47857767148246 ,  -0.828920842375627)

E      2.08952498118511

F ( -1.04476249059255 ,  1.80958171554851)


In der folgenden Galerie wurde, sofern nicht anders angegeben, B = [-2, 2] x [-2, 2] gewählt.

Klicken Sie bei den folgenden Galerien auf ein Bild für eine größere, detailreichere Ansicht sowie Informationen zum verwendeten Verfahren. Klicken Sie auf die  Bildschirmlupe für eine weitere Vergrößerung;  mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand bewegen Sie sich innerhalb der Galerie.

 

Insbesondere habe ich noch den Bereich B
"mittig zwischen den beiden reellen Nullstellen" betrachtet, d.h. B [1.65, 1.75] x [-0.05, 0.05].

 

Im ersten Bild der folgenden Galerie mit einem Bereich von [-3, 3] x [-3,3] und dem Newton-Verfahren zeigt die schwarze "Lupe" auf den Bereich B, der allen weiteren Verfahren zugrunde lag.

 

Nullstellen von z^6-10z^3+8 und Bereich B


Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für die Funktion auf dieser Seite für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht.

 

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-Datei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).