Basins of Attraction für z^6 - 10 z^3 + 8 = 0

Das Polynom 6. Grades mit reellen Koeffizienten besitzt zwei reelle und vier komplexe Nullstellen:

A ≈ ( -1.04476249059255 , -1.80958171554851)

B ≈ 0.957155342964920

C ≈ ( -0.47857767148246 , 0.82892084237563)

D ≈ ( -0.47857767148246 , -0.828920842375627)

E ≈ 2.08952498118511

F ≈ ( -1.04476249059255 , 1.80958171554851)

In der folgenden Galerie wurde, sofern nicht anders angegeben, B = [-2, 2] x [-2, 2] gewählt.

Klicken Sie bei den folgenden Galerien auf ein Bild für eine größere, detailreichere Ansicht sowie Informationen zum verwendeten Verfahren. Klicken Sie auf die Bildschirmlupe für eine weitere Vergrößerung; mit den Pfeiltasten ← → am linken / rechten Bildschirmrand bewegen Sie sich innerhalb der Galerie.

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Newton-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Halley-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Halley-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Schröder-Verfahren, B=[-4.5, 4.5]x[-4.5, 4.5]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Householder-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Basto-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Basto-Verfahre, Zoom

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Whittaker I-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Whittaker II-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Chun-Kim I-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Chun-Kim I-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Laguerre-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Jain-Verfahren, B=[-5.5, 5.5]x[-5.5, 5.5]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Steffensen-Verfahren, beta=-0.000001, B=[22, 22]x[22, 22]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Ridders-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Ridders-Verfahren, neg. Wurzel, Zoom

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Ridders-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Ridders-Verfahren, pos. Wurzel, Zoom

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Saaed-Aziz II-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Saaed-Aziz IV-Verfahren, neg. Wurzel

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Hosseini-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Sekanten-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Thukral-Verfahren, B=[-1850, 150]x[-150, 150]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 King-Verfahren, beta=-1

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Chun-Kim II-Verfahren, B=[-1, 1}x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Fang-Ni-Chen-Verfahren, B=[-1, 1}x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Feng-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Rafiq-Rafiullah-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Chun-Ham-Verfahren, B=[-1, 1}x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Chun-Lee-Neta-Verfahren, B=[-1, 1}x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Fang-Sun-He-Verfahren, B=[-1, 1}x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Ghanbari II-Verfahren, B=[-1, 1}x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Ardelean-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 1, B=[-7, 7]x[-7, 7]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, B=[-7, 7]x[-7, 7]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, Zoom

Insbesondere habe ich noch den Bereich B
"mittig zwischen den beiden reellen Nullstellen" betrachtet, d.h. B ≈ [1.65, 1.75] x [-0.05, 0.05].

Im ersten Bild der folgenden Galerie mit einem Bereich von [-3, 3] x [-3,3] und dem Newton-Verfahren zeigt die schwarze "Lupe" auf den Bereich B, der allen weiteren Verfahren zugrunde lag.

Nullstellen von z^6-10z^3+8 und Bereich B

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Newton-Verfahren, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Newton-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Euler-Chebyshev-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Ostrowski-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, King-Verfahren, beta=-2.3

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, King-Verfahren, beta=3

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Chun II-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Chun III-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Contra-Harmonic-Newton-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Kung-Traub-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Rafiq-Raffiulah-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Fang-Ni-Chen-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Chun Kim II-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Sharma-Bahl-Verfahren

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0, Chun-Lee-Neta-Verfahren

Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für die Funktion auf dieser Seite für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht.

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-Datei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).

Rootfind Shader-A z^6+10z^3+8=0.zip BFrain.zip