Basins of Attraction für sin (z) = 0

Die komplexe Funktion sin (z) (zur Programmierung der komplexen Funktion sin (z) mit OpenGl SL siehe Komplexe Arithmetik mit OpenGL SL unter Grundlagen und Algorithmen) ist periodisch mit der Periode 2π und besitzt unendlich viele Nullstellen der Form  k π  mit k ℤ.

 

Bei der Berechnung der Basins of Attraction habe ich mich auf folgende neun Nullstellen beschränkt:

- 4 π      - 3 π     - 2 π     - π     0     π     2 π     3 π     4 π 

Die erzeugten Bilder zeigen für die meisten Verfahren senkrecht verlaufende Streifen, was auf Grund der Implementierung der komplexen Sinus-Funktion mit Exponentialfunktionen (s.o.) auch zu erwarten war.

Als Ausgangsbereich B ⊆ ℂ für die Iterationsverfahren wurde B = [-14 ,14] x [-14 , 14] (s.  Newton-Verfahren, erstes Bild in folgender Galerie) bzw. einer der Teilbereiche B1 = [-2 ,-1] x [-0.5 , 0.5] und
B2 = [1 ,2] x [-0.5 , 0.5] gewählt.  Weitere Informationen zum jeweiligen Bild und verwendeten Iterationsverfahren erhalten Sie durch Anklicken des Bildes (s. auch folgender Navigationstipp). Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.

 

Für den interessierten Leser steht unten auf der Seite im Download-Bereich eine Datei zur Anwendung mit der Software VOC zum eigenen Experimentieren zur Verfügung.

Eine größere, detailreichere Ansicht lohnt sich. Klicken Sie dazu auf ein Bild in der Galerie (evtl. für eine weitere Vergrößerung auf die dann erscheinende Bildschirmlupe ). Innerhalb der Galerie  bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand.

Basins of Attraction sin(z)=0 Basto-Verfahren,

Zoom-Animation (1.2 MB) entlang x-Achse [-14.6, 13]


Basins of Attraction sin(z)=0 Sekanten-Verfahren, B=[-15,-3]x[-6,6], Animation (6 MB) von z1 aus [0, 3]x{0}



Download

Die folgende ZIP-Datei enthält eine CFF-Datei, die mit dem Programm Vision of Chaos für 21 numerische Verfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht. Außerdem enthält sie die Paletten-Datei BFrain.MAP, die bei allen Berechnungen der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag.