Kreise verbinden

Kreise mit gemeinsamer Tangente / tangentialem Kreisbogen verbinden

Gegeben sind zwei Kreise mit den Radien r1 und r2 und dem Mittelspunktsabstand D.

Kreise mit gemeinsamer Tangente verbinden

DIe beiden Kreise sollen nun durch eine gemeinsame Tangente g verbunden werden. Diese Aufgabenstellung ergibt sich z.B. bei der Konstruktion eines Riementriebs.

 

Die Herleitung der benötigten Größen für die die Kreise verbindenden Tangenten finden Sie auf der Seite
3D Mathe/3D Objekte/Riementrieb (Transmission).

 

Kreise mit Kreisbogen verbinden

Eine andere Verbindung soll durch einen Kreisbogen b mit gegebenem Radius R derart erfolgen, dass der Kreisbogen die beiden Kreise jeweils tangential in genau einem Punkt berührt. Dies kann z.B. bei der Konstruktion von Nocken einer Nockenwelle angewendet werden. Ebenfalls können so Ei-Kurven (s. 3D Ei) konstruiert werden.

 

Für R gilt die Bedingung:

Wo liegt der Mittelpunkt M dieses Verbindungskreises, wie lauten die Koordinaten der Berührpunkte?

 

Geometrische Lösung

Die folgenden Schritte stellen eine geometrische Lösung dar. Die Nummern der Schritte korrsepondieren mit den nummerierten Grafiken in der nachfolgenden Galerie.  

  1. Ausgangssituation
  2. Schlage um M1 einen Kreis mit Radius R1 = R – r1.
  3. Schlage um M2 einen Kreis mit Radius R2 = R – r2.
  4. Schnittpunkte der Kreise ist der Mittelpunkt M des gesuchten Kreisbogens b.
  5. Schlage um M einen Kreis mit Radius R
  6. Anschlusspunkte P1 und P2 ergeben sich durch die Geraden M-M1 bzw. M-M2 
  7. fertige Lösung

Analytische Lösung

  R1 = R – r1       R2 = R – r2

 

 

Abschließend noch einige Beispiele, bei denen die Parameter D, r2 bzw. R variiert werden:

r1, r2 ,R:  fix    D: variabel

r1, R, D:  fix    r2: variabel


r1, r2 ,D:  fix    R: variabel