Kreise verbinden

Gegeben sind zwei Kreise mit den Radien r₁ und r₂ und dem Mittelspunktsabstand D.

Die beiden Kreise sollen nun durch eine gemeinsame Tangente g verbunden werden (s. obige Grafik). Diese Aufgabenstellung ergibt sich z.B. bei der Konstruktion eines Riementriebs.

Die Herleitung der benötigten Größen für die die Kreise verbindenden Tangenten finden Sie auf der Seite
3D Mathe/3D Objekte/Riementrieb (Transmission).

Eine andere Verbindung soll durch einen Kreisbogen b mit gegebenem Radius R derart erfolgen, dass der Kreisbogen die beiden Kreise jeweils tangential in genau einem Punkt berührt (s. obige Grafik). Dies kann z.B. bei der Konstruktion von Nocken einer Nockenwelle angewendet werden. Ebenfalls können so Ei-Kurven (s. 3D Ei) konstruiert werden.

Für R gilt die Bedingung:

Wo liegt der Mittelpunkt M dieses Verbindungskreises, wie lauten die Koordinaten der Berührpunkte?

Die folgenden Schritte stellen eine geometrische Lösung dar. Die Nummern der Schritte korrespondieren mit den numerierten Grafiken in der nachfolgenden Galerie.  

1. Ausgangssituation
2. Schlage um M₁ einen Kreis mit Radius R₁ = R – r₁.
3. Schlage um M₂ einen Kreis mit Radius R₂ = R – r₂.
4. Schnittpunkte der Kreise ist der Mittelpunkt M des gesuchten Kreisbogens b.
5. Schlage um M einen Kreis mit Radius R
6. Anschlusspunkte P₁ und P₂ ergeben sich durch die Geraden M-M₁ bzw. M-M₂ 
7. fertige Lösung

  R₁ = R – r₁       R₂ = R – r₂

Abschließend noch einige Beispiele, bei denen die Parameter D, r₂ bzw. R variiert werden:

r₁, r₂ ,D:  fix    R: variabel