Basins of Attraction komplexer Funktionen

Für eine Reihe komplexer Polynome sowie anderer Funktionstypen wurden für ca. 50 numerische Verfahren (s. Nullstellen komplexer Funktionen) die Einzugsbereiche ihrer Nullstellen (Basins of Attraction) und die Konvergenzgeschwindigkeit mit Hilfe des Tools VOC berechnet. Hierzu habe ich die Shader-A und Shader-B programmiert, die darüber hinaus auch zufällige Polynome mit definierbaren Randbedingungen erzeugen und die zuvor genannten Berechnungen liefern.

Grundlagen und Algorithmen

VOC - Tool zur Berechnung

Shader-A Polynom mit vorgegebenen Koeffizienten — Shader-A: Polynom mit vorgegebenen Koeffizienten

Shader-B Polynom mit vorgegebenen Nullstellen — Shader-B: Polynom mit vorgegebenen Nullstellen

Polynome

Basins of Attraction z^2-1=0

Basins of Attraction z^3-1=0

Basins of Attraction z^3-z=0

Basins of Attraction z^4-1=0

Basins of Attraction z^4-5z^2+4=0

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0

Basins of Attraction z^6-10z^3+8=0

Basins of Attraction z^6-14z^4+49z^2-36=0

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0

Basins of Attraction Polynom Grad 7, 2 komplexe Koeffizienten

Basins of Attraction (z+4)(z+3)(z+2)(z+1)(z-1)(z-2)(z-3)(z-4)=0

Basins of Attraction z^8-1=0

Basins of Attraction Polynom Grad 8, nur komplexe Nullstellen

Basins of Attraction z^8+3z^4-4=0

Basins of Attraction Polynom Grad 8, 7 komplexe Koeffizienten

Basins of Attraction Polynom Grad 9

Basins of Attraction Polynom Grad 9, nur komplexe Nullstellen

Basins of Attraction Polynom Grad 10, nur komplexe Nullstellen

Basins of Attraction Laguerre-Verfahren z^n-1=0

Exponential-, trigonometrische, hyperbolische Funktionen

Basins of Attraction exp(z)-1=0

Basins of Attraction exp(z)-z=0

Basins of Attraction sin(z)=0

Basins of Attraction sin(z^2-1)=0

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0

Basins of Attraction sinh(z)=0