Basins of Attraction komplexer Funktionen

Mit diversen numerischen Verfahren (s. bei Nullstellen komplexer Funktionen) wurden für einige komplexe Funktionen die Einzugsbereiche ihrer Nullstellen (Basins of Attraction) sowie die  Konvergenz-geschwindigkeit berechnet.

 

Grundlagen und Algorithmen
Grundlagen und Algorithmen
VOC - Tool zur Berechnung
VOC - Tool zur Berechnung

Polynome

Basins of Attraction z^2-1=0
Basins of Attraction z^2-1=0
Basins of Attraction z^3-1=0
Basins of Attraction z^3-1=0
Basins of Attraction z^3-z=0
Basins of Attraction z^3-z=0
Basins of Attraction z^4-1=0
Basins of Attraction z^4-1=0
Basins of Attraction z^4-5z^2+4=0
Basins of Attraction z^4-5z^2+4=0

13.03.2021 - Hinweis:

Ursprünglich wollte ich hier noch weitere Beispiele darstellen ...
Inzwischen hat sich jedoch eine "fruchtbare" Zusammenarbeit mit Jason Rampe, dem Autor von VOC ergeben, und die auf meiner Seite beschriebenen Iterationsmethoden wurden in VOC eingebaut und stehen dort für eine Vielzahl vorgegebener Polynome zur Verfügung (s. dazu auch Nachtrag unter VOC - Tool zur Berechnung sowie in diesem Blog).


Zur Darstellung der Basins of Attraction und Konvergenzgeschwindigkeit beliebiger Polynome habe ich die Shader-A und Shader-B programmiert.

 

Shader-A allgemeines Polynom
Shader-A: allgemeines Polynom
Shader-B Polynom mit vorgegebenen Nullstellen
Shader-B: Polynom mit vorgegebenen Nullstellen
Basins of Attraction Diverse Polynome mit Shader-A
Basins of Attraction Diverse Polynome mit Shader-A
Basins of Attraction Diverse Polynome mit Shader-B
Basins of Attraction Diverse Polynome mit Shader-B


Exponential-, trigonometrische, hyperbolische Funktionen

Basins of Attraction exp(z)-1=0
Basins of Attraction exp(z)-1=0
Basins of Attraction exp(z)-z=0
Basins of Attraction exp(z)-z=0
Basins of Attraction sin(z)=0
Basins of Attraction sin(z)=0
Basins of Attraction sin(z^2-1)=0
Basins of Attraction sin(z^2-1)=0
Basins of Attraction sin(z^3-1)=0
Basins of Attraction sin(z^3-1)=0

Basins of Attraction sinh(z)=0
Basins of Attraction sinh(z)=0