Basins of Attraction komplexer Funktionen

Mit diversen numerischen Verfahren (s. bei Nullstellen komplexer Funktionen wurden für einige komplexe Funktionen  die Einzugsbereiche ihrer Nullstellen (Basins of Attraction) sowie die  Konvergenz-geschwindigkeit berechnet.

 

Grundlagen und Algorithmen
Grundlagen und Algorithmen
VOC - Tool zur Berechnung
VOC - Tool zur Berechnung

Basins of Attraction - Polynome

Basins of Attraction z^2-1=0
Basins of Attraction z^2-1=0
Basins of Attraction z^3-1=0
Basins of Attraction z^3-1=0
Basins of Attraction z^3-z=0
Basins of Attraction z^3-z=0
Basins of Attraction z^4-1=0
Basins of Attraction z^4-1=0
Basins of Attraction z^4-5z^2+4=0
Basins of Attraction z^4-5z^2+4=0

13.03.2021 - Hinweis:

Ursprünglich wollte ich hier noch weitere Beispiele darstellen ...
Inzwischen hat sich jedoch eine "fruchtbare" Zusammenarbeit mit Jason Rampe, dem Autor von VOC ergeben und die auf meiner Seite beschriebenen Iterationsmethoden wurden in VOC eingebaut (s. dazu auch Nachtrag unter VOC - Tool zur Berechnung sowie hier).


Shader für Polynom mit vorgegebenen Nullstellen
Shader für Polynom mit vorgegebenen Nullstellen
Basins of Attraction Diverse Polynome
Basins of Attraction Diverse Polynome
Shader für allgemeines Polynom
Shader für allgemeines Polynom


Basins of Attraction - Exponentialfunktionen

Basins of Attraction
exp(z)-1=0

Basins of Attraction
exp(z)-z=0

Basins of Attraction
exp(z) (z^2-1)=0

Basins of Attraction
exp(z) (z^3-1)=0

Basins of Attraction
sinh(z)=0