Basins of Attraction komplexer Funktionen

Mit diversen numerischen Verfahren (s. bei Nullstellen komplexer Funktionen) wurden für einige komplexe Funktionen die Einzugsbereiche ihrer Nullstellen (Basins of Attraction) sowie die Konvergenz-geschwindigkeit berechnet.

Polynome

13.03.2021 - Hinweis:

Ursprünglich wollte ich hier noch weitere Beispiele darstellen ...
Inzwischen hat sich jedoch eine "fruchtbare" Zusammenarbeit mit Jason Rampe, dem Autor von VOC ergeben, und die auf meiner Seite beschriebenen Iterationsmethoden wurden in VOC eingebaut und stehen dort für eine Vielzahl vorgegebener Polynome zur Verfügung (s. dazu auch Nachtrag unter VOC - Tool zur Berechnung sowie in diesem Blog).

Zur Darstellung der Basins of Attraction und Konvergenzgeschwindigkeit beliebiger Polynome habe ich die Shader-A und Shader-B programmiert.

Shader-A allgemeines Polynom — Shader-A: allgemeines Polynom

Shader-B Polynom mit vorgegebenen Nullstellen — Shader-B: Polynom mit vorgegebenen Nullstellen

Basins of Attraction Diverse Polynome mit Shader-A

Basins of Attraction Diverse Polynome mit Shader-B

Exponential-, trigonometrische, hyperbolische Funktionen