3D Poolbillard

Das obige Bild zeigt ein typisches 9-Ball-Rack vor dem Anstoss beim Poolbillard (übrigens eine meiner Leidenschaften), das mit dem Graphing Calculator 3D berechnet wurde.

Es besteht aus 8 vollfarbigen Kugeln ("eins" bis "acht") mit je zwei gegenüber liegenden weißen Kreisflächen für die Nummer der Kugel und einer weißen Kugel mit einem umlaufenden gelben Streifen ("neun"). 

Die Nummer auf einer Kugel (s. Grafik am Seitenende) lässt sich mit dem Programm nicht darstellen. Auch die Position einer Kugel innerhalb des Racks (und somit die Farbe) muss man vorgeben.

Die räumliche Orientierung der Kugeln an ihren Plätzen kann allerdings zufällig per Tastendruck verändert werden (s. dazu auch Rotationen im Raum). Hier eine kleine Folge des Racks mit per Tastendruck zufällig erzeugten Orientierungen der Kugeln:

Jede Kugel in der Grafik besteht aus einer weißen "Basiskugel" und einer überlagerten farbigen Teilkugel; somit sind 18 Kugeln zu berechnen, denen allen die parametrische Funktion f zugrunde liegt:

     u:  0 ... π,    v:  0 ... 2π

Am Beispiel der "fünf" wird gezeigt, wie die Kugeln "eins" bis "acht" erzeugt werden.

Basiskugel:

     u:  0 ... π,    v:  0 ... 2π

Darüber liegt eine farbige Teilkugel (hier: orange für den Wert "fünf") mit zwei gegenüberliegenden Öffnungen:

Erzeugt wird die Teilkugel mit der Funktion n; diese ist eine Verkettung von drei Rotationsmatrizen für die Drehung um die drei Koordinatenachsen, angewandt auf die Funktion f (vgl. Rotation um Koordinatenachsen) mit den Rotationswinkeln tx, ty, und tz:

   u:  0 ... 1    v:  0 ... 2π     wd = 1.15

Die Rotationswinkel für jede Kugel werden ganz zu Anfang als Zufallszahlen berechnet:

t1x = π • rand   t1y = π • rand   t1z = π • rand

...

t9x = π • rand   t9y = π • rand   t9z = π • rand,

so dass sich mit jedem Druck auf die Eingabetaste 27 neue Zufallswerte und somit 9 zufällige Orientierungen der Kugeln ergeben.

Bei der "neun ist die gelbe Teilkugel ein Ring:

Erzeugt wird dieser ebenfalls mit der Funktion n:

   u:  0 ... 1    v:  0 ... 2π     ws = 0.5

Das Ganze ist zwar eine Spielerei, aber es zeigt, wie flexibel man mit Graphing Calculator 3D Funktionen mit beliebig vielen Parametern aufstellen kann, die selbst wieder andere Funktionen aufrufen, so dass sich eine klare, übersichtliche Struktur für die Berechnung ergibt.

Abschließend noch ein Foto eines aufgebauten Racks ... "Gut Stoß!" ...

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/9-Ball#/media/File:Nine-ball_rack.jpg