Explizite 3D Flächen (Funktionsgraphen)
Explizite Flächen (Flächen in expliziter Darstellung) sind Funktionsgraphen einer Funktion f zweier Veränderlicher
Jedem Paar (x, y) bzw. Punkt (x | y) wird genau ein Wert z zugeordnet. Die explizite Fläche A enthält somit alle Funktionswerte von f:
A = { (x | y | z) | z = f (x, y) }
(vgl. Implizite Flächen; dort besteht die Fläche aus den Nullstellen einer Funktion in
impliziter Darstellung).
Die Untersuchung der Eigenschaften von Funktionen zweier Veränderlicher ist in der Schule oftmals Gegenstand in Mathematik-Leistungskursen und definitiv an der Uni in Vorlesungen zur Analysis / Höhereren Mathematik.
Sie sollen hier jedoch nicht weiter betrachtet werden; es werden lediglich weiter unten einige Beispiele mit verschiedenen Darstellungsvarianten gezeigt.
Hingegen sind Funktionen in Parameterdarstellung wesentlich "leistungsfähiger" in dem Sinne, dass sie interessante Flächen erzeugen (s. Parameterflächen) und sich mit ihnen vielfältige 3D Objekte modellieren lassen (s. 3D Mathe). Insbesondere entfällt die Beschränkung der Funktionseigenschaft von f , nach der jedem Paar (x, y) genau ein Wert z zugeordnet ist; somit können in z-Richtung mehrere Teilbereiche der Fläche übereinander liegen.
Beispiele
f (x, y) = x³ - 3 x y²
f (x, y) = 2 sin (x) sin (y)
f (x, y) = 2 sin (x) sin (y)
Contour Plot
f (x, y) = | x y |
mit Höhenlinien
f (x, y) =
5 x² exp (-0.5 (x²+y²))
f (x, y) =
-√ |x| - √ |y| + 3
f (x, y) =
sin (y + cos (x)) / (y²+0.2)
f (x, y) =
3 sin ((x²+y²)²) / (x²+y²)²