Basins of Attraction für  z^4 - 1 = 0

z4 – 1 = (z² - 1) (z² + 1) = (z - 1) (z + 1) (z - i) (z + i) = 0

Nullstellen von f(z) = z^4-1

Für die folgenden Galerien wurde, so nicht anders angegeben, als Ausgangsbereich B = [-2, 2] × [-2, 2] ⊆ ℂ verwendet und dann in kleine Teilbereiche von B hinein gezoomt. Weitere Informationen zum jeweiligen Bild erhalten Sie durch Anklicken des Bildes (s. auch folgender Navigationstipp). Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.

Eine größere, detailreichere Ansicht lohnt sich. Klicken Sie dazu auf ein Bild in der Galerie (evtl. für eine weitere Vergrößerung auf die dann erscheinende Bildschirmlupe ). Innerhalb der Galerie  bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand.

Newton-Verfahren

Halley-Verfahren


Schröder-Verfahren

Basto-Verfahren


Whittaker I -Verfahren

Whittaker II -Verfahren


Sekanten-Verfahren

Euler-Chebyshev-Verfahren


Ostrowski-Verfahren


Kou-Li-Wang-Verfahren

Chun I -Verfahren


King-Verfahren mit verschiedenen Werten für β,  B = [-1, 1] × [-1, 1]

Chun III -Verfahren

Feng-Verfahren


Fang-Ni-Cheng-Verfahren


Rafiq-Rafiullah-Verfahren

Chun-Lee-Neta-Verfahren


modifizierte Verfahren


Konvergenzgeschwindigkeit

Für einen Bereich B = [-5, 5] × [-5, 5] ⊆ ℂ  (so nicht anders angegeben) zeigen die Bilder in folgender Galerie die Konvergenzgeschwindigkeit verschiedener Verfahren an Hand einer Regenbogen-Farbpalette mit 256 Farbwerten. Um die gesamte Farbpalette auf den Bereich der für die Konvergenz erforderlichen Iterationsschritte abzubilden und so die Verfahren vergleichen zu können, wurde p_step für alle Verfahren auf den Wert 10 gesetzt (s. unter Algorithmen). Eine hohe Konvergenzgeschwindigkeit entspricht so Rot- bis Gelbtönen, eine niedrige entspricht Blautönen.

Klicken Sie auf ein Bild in der Galerie, um dieses zu vergrößern und den Verfahrensnamen sowie verfahrensspezifische Parameter anzuzeigen. Innerhalb der Galerie  bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand.

 

... in Bearbeitung ...

 


Download

Die folgende .CFF-Datei ermöglicht mt dem Programm Vision of Chaos für 21 numerische Verfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).