Fresnel-Integral
Die Fresnel-Integrale S (x) and C (x) sind zwei uneigentliche Integrale:
Sie wurden nach Augustin-Jean Fresnel
(1788 – 1822) benannt und spielen eine Rolle bei Beugungserscheinungen in der Optik, in der Quantenmechanik und bei der Trassierung.
Mit S (u) und C (u) lässt sich eine Klothoide herleiten. Hierzu werden S (u) über C (u) mit u als dritte räumliche Koordinate aufgetragen (s. Animation rechts).
Die entstehende Raumkurve ist eine 3D Cornu-Spirale im S(u)-C(u)-u-Koordinatensystem.
Die Parallelprojektion dieser Raumkurve in die S(u)-u-Ebene und in die C(u)-u-Ebene ergibt die Funktionsgraphen für S(u) und C(u).
Die Parallelprojektion der Raumkurve in die S(u)-C(u)-Ebene ergibt die Klothoide (weiß). Für negative Werte von u wird die Klothoide im dritten Quadranten fortgesetzt (gepunktet).