Fresnel-Integral

Fresnel-Integral S(x), C(x)

Die Fresnel-Integrale S (x) and C (x) sind zwei uneigentliche Integrale:

 

Fresnel-Integral S(x), C(x)

Fresnel-Integral S(x), C(x)

 

Sie wurden nach Augustin-Jean Fresnel
(1788 – 1822) benannt und spielen eine Rolle bei Beugungserscheinungen in der Optik, in der Quantenmechanik und bei der Trassierung.


3D Cornu-Spirale (Klothoide)

Mit S (u) und C (u) lässt sich eine Klothoide herleiten. Hierzu werden S (u) über C (u)  mit u als dritte räumliche Koordinate aufgetragen  (s. Animation rechts).

 

Die entstehende  Raumkurve ist eine 3D Cornu-Spirale  im S(u)-C(u)-u-Koordinatensystem. 

 

Die Parallelprojektion dieser Raumkurve in die S(u)-u-Ebene und in die C(u)-u-Ebene ergibt die Funktionsgraphen für S(u) und C(u).

 

Die Parallelprojektion der Raumkurve in die S(u)-C(u)-Ebene ergibt die Klothoide (weiß). Für negative Werte von u wird die Klothoide im dritten Quadranten fortgesetzt (gepunktet).