3D Pyramide

... eine kleine Spielerei aus meiner Zeit der ersten Schritte mit Graphing Calculator 3D, die eindrucksvoll die Leistungsfähigkeit des Programms zeigt (s.u.).

Mit einer Variable level kann die Höhe der Pyramide zwischen 0 (löschen) und 6 eingestellt werden. Auf Grund der Bauweise können mit level = 6 somit 61 Würfel erzeugt werden.

Pro Würfel mit der Kantenlänge 2 und seinem Mittelpunkt (xc, yc, zc) ist eine Funktion definiert (s. auch Modellierung 3D Würfel):

f _i (x, y, z, xc, yc, zc) = max (max (| x - 2 xc |, | y – 2 yc |), | z – 2 zc | ) -1

mit level ≥ L  i = 1, ... 61

Dabei bestimmt L ϵ {1, …, 6} ab welcher Höhe der Würfel sichtbar sein soll.

Geplottet werden die Würfel mittels 61 impliziter Funktionen der Form

f _i (x, y, z, ..., ..., ...) = 0

mit den jeweiligen Mittelpunktskoordinaten und der Farbe des Würfels.

Pro Würfel zwei implizite Funktionen (Abfrage auf Sichtbarkeit anhand von level und Darstellung)

Eingabe der Funktionenliste:                          ~ 3 h        :-(

Rechenzeit für 61 Würfel mit Auflösung 2:    < 2 sec.   :-))

Dabei werden pro Würfel 1177 Datenpunkte erzeugt.

Bei einer Auflösung von 3 werden pro Würfel 2905 Datenpunkte berechnet, die Rechenzeit für 61 Würfel liegt dann bei ~ 12 Sekunden.

Würde man einen Würfel als Super-Ellipsoid in Parameterdarstellung (s. Modellierung 3D Würfel) erzeugen, hätte man schon bei einer Auflösung von 2 scharfe Kanten, und die Rechenzeit würde sich somit deutlich reduzieren. Allerdings kämen auf Grund der parametrischen Darstellung noch einmal 2 Terme (Zeilen in der Funktionenliste) pro Würfel hinzu, d.h. zu den 122 Zeilen mit impliziten Funktionen kämen noch einmal 122 Zeilen hinzu - dies wollte ich mir aber nicht antun ...  ;-)

Lediglich die beiden oberen Ebenen der Pyramide habe ich einmal als Super-Ellipsoide in Parameter-darstellung erzeugt:

Die Kanten sind sehr exakt, das Ganze wirkt aber sehr unnatürlich, und man sieht, dass es sich um eine Computergrafik handelt.

Nett anzuschauen und ohne großen Aufwand durch Ersetzen der obigen Funktion mit

f _i (x, y, z, xc, yc, zc) = (x - 2 xc)⁴ + (y - 2 yc)⁴ + (z - 2 zc)⁴ - 1 ;level ≥ L

und gleicher Auflösung entstehenden recht "knuffige", fast echt wirkende Würfel: