Basins of Attraction für sin (z^3 - 1) = 0

Die komplexe Funktion sin (z³ - 1) (zur Programmierung der komplexen Funktion sin (z) mit OpenGl SL siehe Komplexe Arithmetik mit OpenGL SL unter Grundlagen und Algorithmen) besitzt unendlich viele Nullstellen der Formen

Bei der Berechnung der Basins of Attraction habe ich mich auf folgende 15 Nullstellen beschränkt:

Informationen zum Ausgangsbereich B ⊆ ℂ und verwendeten Iterationsverfahren erhalten Sie durch Anklicken des Bildes (s. auch folgender Navigationstipp). Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.

Für den interessierten Leser steht unten auf der Seite im Download-Bereich eine Datei zur Anwendung mit der Software VOC zum eigenen Experimentieren zur Verfügung.

Klicken Sie bei den folgenden Galerien auf ein Bild für eine größere, detailreichere Ansicht sowie Informationen zum verwendeten Verfahren. Klicken Sie auf die Bildschirmlupe für eine weitere Vergrößerung; mit den Pfeiltasten ← → am linken / rechten Bildschirmrand bewegen Sie sich innerhalb der Galerie.

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Newton-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Halley-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Schröder-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Householder-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Whittaker II-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Laguerre-Verfahren, m=3

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Laguerre-Verfahren, m=3, Zoom

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Ridders-Verfahren, pos. square root, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Ridders-Verfahren, neg. square root, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Saeed-Aziz III-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Saeed-Aziz II-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Saeed-Aziz IV-Verfahren, pos. square root

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Saeed-Aziz IV-Verfahren, neg. square root

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Steffensen-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 KanwarSharma-Verfahren, alpha=1, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 KanwarSharma-Verfahren, alpha=100, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Sekanten-Verfahren, z1=-1.5

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Sekanten-Verfahren, z1=2.2

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Ostrowski-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Feng-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Feng-Verfahren, Zoom a

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Feng-Verfahren, Zoom a1

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Feng-Verfahren, Zoom b

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Fang-Ni-Chen-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Rafiq-Rafiullah-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Chun-Kim II-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Jarratt-Verfahren

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Kou-Li-Verfahren, theta=-3

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 1, B=[-2.25, 2.25]x[-2.25, 2.25]

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, B=[-2.25, 2.25]x[-2.25, 2.25]

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Ardelean-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Ardelean-Verfahren, pos. Wurzel, Zoom

Basins of Attraction sin(z^3-1)=0 Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-2.25, 2.25]x[-2.25, 2.25]

Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für die Funktion auf dieser Seite für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht.

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-Datei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).

Rootfind sin(z^3-1)=0 BFrain.zip