Basins of Attraction für z^6 + 10 z^3 - 8 = 0

Bei diesem Polynom vom Grad 6 habe ich im Shader-A zunächst nur die Koeffizienten a₆, a₃ und a₀

eingegeben:

und das Konvergenzverhalten für einige Verfahren im Bereich B = [-3, 3] x [-3, 3] berechnet.

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Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0, Newton-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0, Schröder-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0, Basto-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0, Whittaker I-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0, Euler-Chebyshev-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0, Chun-Kim I-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit x^6+10x^3-8=0 King-Verfahren, beta=-2.3, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0, Sekanten-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit x^6+10x^3-8=0 Sekanten-Verfahren, z1=(0.1, 0.3), B=[-10, 10]x[-10, 10]

Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0, Chun III-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0, Rafiq-Rafiullah-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit x^6+10x^3-8=0 Ghanbari I-Verfahren, B=[-0.5, 0.5]x[-0.5, 0.5]

Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0 Saaed-Aziz IV-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0 Ghanbari II-Verfahren, B=[-0.2, 0.2]x[-0.2, 0.2]

Konvergenzgeschwindigkeit z^6+10z^3-8=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, Zoom

Nach Eingabe der zwei reellen und sechs komplexen Nullstellen

A ≈ -2.20663031

B ≈( -0.45317967 , -0.78493021 )
C ≈ ( -0.45317967 , 0.78493021 )

D ≈ 0.90635934
E ≈ ( 1.10331516 , -1.91099791 )

F ≈ ( 1.10331516 , 1.91099791 )

können dann auch die Basins of Attraction der folgenden Galerie berechnet werden.

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0, Newton-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0, Halley-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0, Schröder-Verfahren, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0, Basto-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0, Whittaker I-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0, Chun-Kim I-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction x^6+10x^3-8=0 Laguerre-Verfahren, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0, King-Verfahren, beta=-2.3, Zoom

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0, Chun-Kim II-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0, Feng-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction x^6+10x^3-8=0 Chun-Stanica-Neta-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Chun-Ham-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Ghanbari II-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Ham-Chun-Verfahren, B=[-1, -0.5]x[-0.25, 0.25]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Ridders-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-4, 4]x[-4, 4]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Ridders-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-4, 4]x[-4, 4]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Saaed-Aziz IV-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Tiruneh-Verfahren, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Tiruneh-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Ardelean-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 1, B=[-7, 7]x[-7, 7]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, B=[-4, 4]x[-4, 4]

Basins of Attraction z^6+10z^3-8=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, Zoom

Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für die Funktion auf dieser Seite für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht.

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-Datei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).

Rootfind Shader-A z^6+10z^3-8=0.zip BFrain.zip