Basins of Attraction für  z^6 + 10 z^3 - 8 = 0

Bei diesem Polynom vom Grad 6 habe ich im Shader-A zunächst nur die Koeffizienten a6, a3 und a0

eingegeben:

und das Konvergenzverhalten für einige Verfahren im Bereich B = [-3, 3] x [-3, 3]  berechnet.

Klicken Sie bei den folgenden Galerien auf ein Bild für eine größere, detailreichere Ansicht sowie Informationen zum verwendeten Verfahren. Klicken Sie auf die  Bildschirmlupe für eine weitere Vergrößerung;  mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand bewegen Sie sich innerhalb der Galerie.

Nach Eingabe der zwei reellen und sechs komplexen Nullstellen 

 

A   -2.20663031                        

B ( -0.45317967 , -0.78493021 )
C ( -0.45317967 ,  0.78493021 ) 

D    0.90635934
E (  1.10331516 , -1.91099791 ) 

F (  1.10331516 ,  1.91099791 )

 

können dann auch die Basins of Attraction der folgenden Galerie berechnet werden.



Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für die Funktion auf dieser Seite für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht.

 

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-Datei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).