Integrallogarithmus
Der Integrallogarithmus li ist eine analytische Funktion, die die reellen Zahlen x ≥ 0 , x ≠ 1 in die reellen Zahlen abbildet:
Für x > 1 muss wegen der Singularität bei x = 1 die Funktion li über einen Grenzwert definiert werden:
Der Integrallogarithmus hat praktische Relevanz in einigen Gebieten der Physik und in der Zahlentheorie.
Insbesondere ist er gemäß dem Primzahlsatz [1] eine sehr gute Näherung ("asymptotisch äquivalent") an die
Primzahl-Zählfunktion π(x), die
als die Anzahl der Primzahlen kleiner oder gleich einem gegebenen Wert x definiert ist (s. folgende Grafik).
Die folgende Abbildung zeigt den Betrag und die Phase (s. 3D Visualisierung komplexwertiger Funktionen) für den komplexen Integrallogarithmus li (z) im Bereich -1-i bis 2+i.
