Sanduhr

 

Der Glaskörper der Sanduhr liegt im z-Bereich zwischen -1 und 1. Er ist ein Rotationskörper und wird erzeugt durch Rotation der Funktion

 

 

um die z-Achse mit u = -1, ... 1 und v = 0, ..., 2π:

 

x = f (u) cos (v)

y = f (u) sin (v)

z = u

 

Ein Parameter t wird animiert im Bereich 0 bis 0.9; er gibt den Füllstand der oberen / unteren Hälfte des Glaskörpers wieder.

 

Die "Füllung" besteht aus vier Komponenten; um diese besser erkennen zu können, sind sie in der folgenden Grafik unterschiedlich eingefärbt.

  • Füllung in oberer Hälfte
    Sie liegt im z-Bereich [0, 0.9] und basiert auf der Funktion f des Glaskörpers, wird jedoch nur geplottet, falls die Bedingung z
    ≤ 0.9 - t erfüllt ist.
  • Sandoberfläche in oberer Hälfte
    Da die erzeugte Füllung lediglich eine Hülle bildet, bedarf es für eine 3D-Darstellung zum Zeitpunkt 0.9 - t noch eines "Deckels"; dieser ist eine Kreisscheibe mit dem Radius f (0.9 - t).
  • Fließstrahl
    Ein einfacher Zylinder im z-Bereich [0, 1], der jedoch nur geplottet wird, falls die Bedingung
    0 < t < 0.9 erfüllt ist.
  • Füllung in unterer Hälfte
    Sie liegt im z-Bereich [-1, 0] und basiert auf der Funktion f des Glaskörpers, wird jedoch nur geplottet, falls die Bedingung z ≤ -1 + t erfüllt ist.
  • Sandoberfläche in unterer Hälfte
    vgl. oben