Phase Plots komplexer Funktionen - Galerie 2

Auf dieser Seite finden Sie Phasen-Plots (Phasen-Porträts) für eine Vielzahl komplexer Funktionen f  mit dem Definitionsbereich D ⊂ ℂ und Wertebereich W ⊂ ℂ   

f : B ⊂ D ⊆ ℂ → W ⊆ ℂ : z ↦ w

Falls nicht anders angegeben, gilt für den dargestellten Bereich
B = [-3, 3] x [-3, 3]. Die Funktionen sind nach ihrem Typ sortiert; durch Anklicken eines Typs im Kasten rechts springen Sie direkt zu diesem. Weitere Funktionstypen finden Sie in der GALERIE 1.

 

Um die Ladezeiten kurz zu halten, wurden die JPG-Grafiken mit einer Auflösung von 1024 x 1024 Pixel bei 95% Qualität gespeichert. Interessierte Leser(innen) können für eigene Darstellungen und Experimente auf einen Shader und weitere Informationen im Download-Bereich am Ende der Seite zugreifen.

  Funktionstypen Galerie 1

  • Polynome
  • Rationale Funktionen
  • Exponentialfunktionen
  • Wurzelfunktionen

Funktionstypen Galerie 2


Klicken Sie auf ein Bild für eine vergrößerte Ansicht und Anzeige von Einfärbe-Modell (Typ) und Bereich B. Für eine weitere Vergrößerung klicken Sie auf die Bildschirmlupe , mit den  Pfeiltasten ←  → am linken / rechten Bildschirmrand bewegen Sie sich innerhalb der Galerie.


•  Trigonometrische Funktionen

  • Phase Plot, f(z)=sin (z), Typ=1, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=sin (z), Typ=4, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=sin (z), Typ=6, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(z²), Typ=1
  • Pase Plot, f(z)=sin(z²), Typ=4
  • Pase Plot, f(z)=sin(z²), Typ=6
  • Pase Plot, f(z)=sin(z³), Typ=1, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(z³), Typ=4, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

s. auch 3D-Darstellung der Funktion f(z) = sin(z)

  • Phase Plot, f(z)=tan (z), Typ=0, B=[-π, π] x [-π, π]
  • Phase Plot, f(z)=tan (z), Typ=1, B=[-π, π] x [-π, π]
  • Phase Plot, f(z)=tan (z), Typ=4, B=[-π, π] x [-π, π]

s. auch 3D-Darstellung dieser Funktion


  • Phase Plot, f(z)=sin(1 div z²), Typ=0, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=sin(1 div z²), Typ=1, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=sin(1 div z²), Typ=2, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=sin(1 div z²), Typ=4, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=sin(1 div z²), Typ=6, B=[-1, 1]x[-1, 1]

  • Phase Plot, f(z)=cos(z) / sin(z<sup>4</sup>-1), Typ=0, B=[-2, 2]x[-2, 2]
  • Phase Plot, f(z)=cos(z) / sin(z<sup>4</sup>-1), Typ=4, B=[-2, 2]x[-2, 2]
  • Phase Plot, f(z)=cos(z) / sin(z<sup>4</sup>-1), Typ=6, B=[-2, 2]x[-2, 2]

  • Phase Plot, f(z)=sin(cos(z)), Typ=0, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, f(z)=sin(cos(z)), Typ=1, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, f(z)=sin(cos(z)), Typ=4, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, f(z)=sin(cos(z)), Typ=6, B=[-4, 4]x[-4, 4]

  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z), Typ=0, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z), Typ=1, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z), Typ=4, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z), Typ=6, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z²), Typ=0, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z²), Typ=1, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z²), Typ=4, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z²), Typ=6, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z³), Typ=0, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z³), Typ=1, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z³), Typ=2, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z³), Typ=4, B=[-1, 1]x[-1, 1]
  • Phase Plot, f(z)=tan((3+3i) z³), Typ=6, B=[-1, 1]x[-1, 1]

  • Phase Plot, f(z)=tan(cos(z) z), Typ=0, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, f(z)=tan(cos(z) z), Typ=1, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, f(z)=tan(cos(z) z), Typ=2, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, f(z)=tan(cos(z) z), Typ=4, B=[-3, 3]x[-3, 3]
  • Phase Plot, f(z)=tan(cos(z) z), Typ=6, B=[-4, 4]x[-4, 4]

 

  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z²))+i•cos(Im(z²)), Typ=0, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z²))+i•cos(Im(z²)), Typ=1, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z²))+i•cos(Im(z²)), Typ=4, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z²))+i•cos(Im(z²)), Typ=6, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z³))+i•cos(Im(z³)), Typ=0, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z³))+i•cos(Im(z³)), Typ=4, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z^4))+i•cos(Im(z^4)), Typ=0, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z^4))+i•cos(Im(z^4)), Typ=4, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z^5))+i•cos(Im(z^5)), Typ=0, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z^5))+i•cos(Im(z^5)), Typ=4, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

  • Phase Plot, f(z)=sin(z) / (1-cos(z²)), Typ=0, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=sin(z) / (1-cos(z²)), Typ=0, B=[-0.03, 0.03]x[-0.03, 0.03]
  • Phase Plot, f(z)=sin(z) / (1-cos(z²)), Typ=1, B=[-0.03, 0.03]x[-0.03, 0.03]
  • Phase Plot, f(z)=sin(z) / (1-cos(z²)), Typ=3, B=[-0.03, 0.03]x[-0.03, 0.03]
  • Phase Plot, f(z)=sin(z) div (1-cos(z³)), Typ=0, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=sin(z) div (1-cos(z³)), Typ=0, B=[-0.5, 0.5]x[-0.5, 0.5]
  • Phase Plot, f(z)=sin(z) div (1-cos(z³)), Typ=1, B=[-0.5, 0.5]x[-0.5, 0.5]
  • Phase Plot, f(z)=sin(z) div (1-cos(z³)), Typ=1, B=[-0.03, 0.03]x[-0.03, 0.03]

  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z²))+i•sin(Im(z²)), Typ=0, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z²))+i•sin(Im(z²)), Typ=1, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z²))+i•sin(Im(z²)), Typ=4, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z²))+i•sin(Im(z²)), Typ=6, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z³))+i•sin(Im(z³)), Typ=0, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]
  • Pase Plot, f(z)=sin(Re(z³))+i•sin(Im(z³)), Typ=4, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

  • Phase plot, f(z)=sin((z-i) div (z+i)), Typ=0, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase plot, f(z)=sin((z-i) div (z+i)), Typ=1, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase plot, f(z)=sin((z-i) div (z+i)), Typ=2, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase plot, f(z)=sin((z-i) div (z+i)), Typ=4, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase plot, f(z)=sin((z-i) div (z+i)), Typ=6

  • Phase plot, f(z)=sin(z-i) div sin(z+i), Typ=0
  • Phase plot, f(z)=sin(z-i) div sin(z+i), Typ=1
  • Phase plot, f(z)=sin(z-i) div sin(z+i), Typ=2
  • Phase plot, f(z)=sin(z-i) div sin(z+i), Typ=4
  • Phase plot, f(z)=sin(z-i) div sin(z+i), Typ=6

  • Phase Plot, f(z)=sin(z-1) div sin(z+2+2i), Typ=0
  • Phase Plot, f(z)=sin(z-1) div sin(z+2+2i), Typ=1
  • Phase Plot, f(z)=sin(z-1) div sin(z+2+2i), Typ=2
  • Phase Plot, f(z)=sin(z-1) div sin(z+2+2i), Typ=4
  • Phase Plot, f(z)=sin(z-1) div sin(z+2+2i), d=2, Typ=6



•  Arcus-Funktionen

  • Phase Plot, f(z)=asin(z), Typ=1
  • Phase Plot, f(z)=asin(z), Typ=4
  • Phase Plot, f(z)=asin(z), Typ=6

  • Phase Plot, f(z)=acos(z), Typ=0
  • Phase Plot, f(z)=acos(z), Typ=1
  • Phase Plot, f(z)=acos(z), Typ=4

  • Phase Plot, f(z)=atan(z), Typ=1
  • Phase Plot, f(z)=atan(z), Typ=4
  • Phase Plot, f(z)=atan(z), Typ=6

  • Phase Plot, f(z)=asec(z), Typ=0, B=[-4, 3]x[-3.5, 3.5]
  • Phase Plot, f(z)=asec(z), Typ=1, B=[-4, 3]x[-3.5, 3.5]
  • Phase Plot, f(z)=asec(z), Typ=4, B=[-4, 3]x[-3.5, 3.5]

  • Phase Plot, f(z)=acsec(z), Typ=0
  • Phase Plot, f(z)=acsec(z), Typ=1
  • Phase Plot, f(z)=acsec(z), Typ=3
  • Phase Plot, f(z)=acsec(z), Typ=4
  • Phase Plot, f(z)=acsec(z), Typ=6


•  Hyperbolische Funktionen

  • Phase Plot, f(z)=sinh(z), Typ=0, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=sinh(z), Typ=1, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=sinh(z), Typ=2, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=sinh(z), Typ=4, B=[-5, 5]x[-5, 5]

  • Phase Plot, f(z)=sinh(z) / z³, Typ=0, B=[-10, 10]x[-10, 10]
  • Phase Plot, f(z)=sinh(z) / z³, Typ=1, B=[-10, 10]x[-10, 10]
  • Phase Plot, f(z)=sinh(z) / z³, Typ=2, B=[-10, 10]x[-10, 10]
  • Phase Plot, f(z)=sinh(z) / z³, Typ=4, B=[-10, 10]x[-10, 10]
  • Phase Plot, f(z)=sinh(z) / z³, Typ=6, B=[-10, 10]x[-10, 10]

  • Phase Plot, f(z)=cosh(z), Typ=0, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=cosh(z), Typ=4, B=[-5, 5]x[-5, 5]

  • Phase Plot, f(z)=tanh(z), Typ=0, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, f(z)=tanh(z), Typ=1, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, f(z)=tanh(z), Typ=4, B=[-4, 4]x[-4, 4]


•  Area-Funktionen

  • Phase Plot, f(z)=asinh(z), Typ=0
  • Phase Plot, f(z)=asinh(z), Typ=1
  • Phase Plot, f(z)=asinh(z), Typ=4
  • Phase Plot, f(z)=asinh(z), Typ=6

  • Phase Plot, f(z)=acosh(z), Typ=0
  • Phase Plot, f(z)=acosh(z), Typ=1
  • Phase Plot, f(z)=acosh(z), Typ=4
  • Phase Plot, f(z)=acosh(z), Typ=6

  • Phase Plot, f(z)=atanh(z), Typ=0
  • Phase Plot, f(z)=atanh(z), Typ=1
  • Phase Plot, f(z)=atanh(z), Typ=4
  • Phase Plot, f(z)=atanh(z), Typ=6

  • Phase Plot, f(z)=acoth(z), Typ=0
  • Phase Plot, f(z)=acoth(z), Typ=1
  • Phase Plot, f(z)=acoth(z), Typ=4
  • Phase Plot, f(z)=acoth(z), Typ=6

  • Phase Plot, f(z)=asech(z), Typ=0
  • Phase Plot, f(z)=asech(z), Typ=1
  • Phase Plot, f(z)=asech(z), Typ=4
  • Phase Plot, f(z)=asech(z), Typ=6


•  Gemischte Funktionstypen

  • Phase Plot, Funktion 23, Typ=0, B=[-8, 4]x[-6, 6]
  • Phase Plot, Funktion 23, Typ=1, B=[-8, 4]x[-6, 6]
  • Phase Plot, Funktion 23, Typ=2, B=[-8, 4]x[-6, 6]
  • Phase Plot, Funktion 23, Typ=4, B=[-8, 4]x[-6, 6]

  • Phase Plot, f(z)=exp(z) sin(z), Typ=0, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, f(z)=exp(z) sin(z), Typ=4, B=[-4, 4]x[-4, 4]

  • Phase Plot, Funktion 30, Typ=0, B=[-2, 2]x[-2, 2]
  • Phase Plot, Funktion 30, Typ=1, B=[-2, 2]x[-2, 2]
  • Phase Plot, Funktion 30, Typ=2, B=[-2, 2]x[-2, 2]
  • Phase Plot, Funktion 30, Typ=0, B=[-1.1, 1.1]x[-1.1, 1.1]

  • Phase Plot, f(z)=ksum z^k•i, kmax=3, Typ=0, B=[-15, 15]x[-15, 15]
  • Phase Plot, f(z)=ksum z^k•i, kmax=3, Typ=1, B=[-15, 15]x[-15, 15]
  • Phase Plot, f(z)=ksum z^k•i, kmax=3, Typ=2, B=[-15, 15]x[-15, 15]
  • Phase Plot, f(z)=ksum z^k•i, kmax=3, Typ=4, B=[-15, 15]x[-15, 15]
  • Phase Plot, f(z)=ksum z^k•i, kmax=3, Typ=6, B=[-15, 15]x[-15, 15]
  • Phase Plot, f(z)=ksum z^k•i, kmax=12, Typ=0, B=[-15, 15]x[-15, 15]
  • Phase Plot, f(z)=ksum z^k•i, kmax=12, Typ=1, B=[-15, 15]x[-15, 15]
  • Phase Plot, f(z)=ksum z^k•i, kmax=12, Typ=2, B=[-15, 15]x[-15, 15]
  • Phase Plot, f(z)=ksum z^k•i, kmax=12, Typ=4, B=[-15, 15]x[-15, 15]

Polygamma-Funktion:

  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=0, K=50, Typ=1, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=0, K=50, Typ=4, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=0, K=50, Typ=6, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=1, K=50, Typ=0, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=1, K=50, Typ=1, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=1, K=50, Typ=4, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=2, K=50, Typ=0, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=2, K=50, Typ=1, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=2, K=50, Typ=4, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=4, K=50, Typ=0, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=4, K=50, Typ=4, B=[-4, 4]x[-4, 4]
  • Phase Plot, Polygamma-Funktion, m=7, K=50, Typ=0, B=[-4, 4]x[-4, 4]

  • Phase Plot, f(z)=asec(z)(z²-cos(z)), Typ=0, B=[-2, 2]x[-2, 2]
  • Phase Plot, f(z)=asec(z)(z²-cos(z)), Typ=1, B=[-2, 2]x[-2, 2]
  • Phase Plot, f(z)=asec(z)(z²-cos(z)), Typ=2, B=[-2, 2]x[-2, 2]
  • Phase Plot, f(z)=asec(z)(z²-cos(z)), Typ=4, B=[-2, 2]x[-2, 2]
  • Phase Plot, f(z)=asec(z)(z²-cos(z)), Typ=6, B=[-2, 2]x[-2, 2]

  • Phase Plot, f(z)=Re(z+1)²)+i•Re((z-1)²), Typ=0, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=Re(z+1)²)+i•Re((z-1)²), Typ=1, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=Re(z+1)²)+i•Re((z-1)²), Typ=2, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=Re(z+1)²)+i•Re((z-1)²), Typ=4, B=[-5, 5]x[-5, 5]
  • Phase Plot, f(z)=Re(z+1)²)+i•Re((z-1)²), Typ=6, d=2, B=[-5, 5]x[-5, 5]


Download

Mit dem zum Download bereitstehenden Shader können Sie Phase Plots für diverse Funktionen erstellen. Der Shader ist in OpenGL programmiert und kann mit dem Tool VOC ausgeführt werden (s. dazu Verwendung der bereitgestellten Shader unter VOC - Tool zur Berechnung und Darstellung).

Im Programmcode können eingestellt werden:

  • Komplexer Teilbereich B des Definitionsbereichs D der komplexen Funktion,
  • Modell / Typ der Einfärbung (s. Grundlagen und Algorithmen),
  • Nummer der im Program implementierten Funktion f.

Darüber hinaus stehen im VOC-Editor sechs freie Parameter P1 … P6 (Typ Float) zur Verfügung, auf die sich im Programm bezogen werden kann, um z.B. den Maximalwert für einen Summenindex variabel einzustellen.


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