3D Kugelbahn
Eine kleine Spielerei ...
die aber auch die Leistungsfähigkeit von Graphing Calculator 3D zeigt (obige und untere Grafik sind Live-Mitschnitte der berechneten Animation).
Wie auch bei anderen Animationen (s. 3D Türme von Hanoi, 3D Sanduhr, 3D Zahnrad, 3D Galton-Brett) wird eine Variable t automatisch inkrementiert. Die Position der Kugel sowie des Aufzugs werden dann entsprechend dem Wert von t berechnet.
Die Spirale wird mit der parametrischen Funktion s (u,v) realisiert:
sx (u,v) = (R + r cos (v)) sin (u)
sy (u,v) = (R + r cos (v)) cos (u)
sz (u,v) = r sin (v) + u
Hierbei sind R der Radius der Wendelung und r der Radius des Röhrenquerschnitts.
Hier noch zwei Varianten mit Drahtgitterspirale als Bahn:
Um eine Kugelbahn zu simulieren, deren Verlauf dem Graph einer zweidimensionalen Funktion f entspricht, muss der Funktionsgraph quasi mit einem flexiblen Rohr ummantelt werden. Eine Herleitung der erforderlichen Berechnungen sowie eine Datei für den Graphing Calculator 3D für eigene Experimente finden Sie unter Funktionsgraph als Rohr/Röhre.
Hier ein Beispiel mit der Funktion f (x) = 1.8 sin (x) exp(-0.1x) + 0.8:
