Taylor-Reihen komplexer Funktionen

Auf dieser Seite werden verschiedene komplexe, analytische Funktionen an einer Stelle a aus dem Definitionsbereich D ⊂ ℂ in eine Taylorreihe entwickelt:

Hierbei steht f (n) für die n-te Ableitung der Funktion f.

 

Die beliebige Stelle a ∈ D wird animiert und läuft in den Animationen als kleines weißes Quadrat auf einem Kreis mit dem Radius ra (weiße Kreislinie) entlang. Die unendliche Summe wird durch eine endliche mit maximalem Index N ersetzt.

 

Um die Funktion und ihre Approximationen besser vergleichen zu können, sind die Phase Plots  alle vom Typ 3 (s. Grundlagen und Algorithmen) und für kurze Ladezeiten der Videos nur mit 512 x 512 Pixel aufgelöst.


•   f(z) = exp (z)

Phase Plot, B = [-3, 3] x [-3, 3]

Taylor-Entwicklung bei a = 0, N = 4, 10

  • Phase Plot, Taylorentwicklung f(z)=exp(z), a=0, N=4, B=[-3, 3]x[-3, 3]
  • Phase Plot, Taylorentwicklung f(z)=exp(z), a=0, N=10, B=[-3, 3]x[-3, 3]

 

Taylor-Entwicklung mit ra = 2, N = 4

 

Taylor-Entwicklung mit ra = 2, N = 10


•   f (z) = sin (z)

Phase Plot, B = [-3.2, 3.2] x [-3.2, 3.2]

Phase Plot, f(z)=sin(z), B=[-3.2, 3.2]x[-3.2, 3.2]

Taylor-Entwicklung bei a = 0, N = 4, 10

  • Phase Plot, Taylorentwicklung f(z)=sin(z), a=0, N=4, B=[-3.2, 3.2]x[-3.2, 3.2]
  • Phase Plot, Taylorentwicklung f(z)=sin(z), a=0, N=10, B=[-3.2, 3.2]x[-3.2, 3.2]

 

Taylor-Entwicklung mit ra = 2, N = 4

 

Taylor-Entwicklung mit ra = 2, N = 10


•   f (z) = ln (z)

Phase Plot, B = [-4, 4] x [-4, 4]

Taylor-Entwicklung mit ra = 2.5, N = 10


•   f (z) = exp (z) • sin (z)

Phase Plot, B = [-4, 4] x [-4, 4]

Taylor-Entwicklung mit ra = 2, N = 10


•   f (z) = √z

Phase Plot, B = [-5, 5] x [-5, 5]

Taylor-Entwicklung mit ra = 3, N = 6


•   f (z) = z/i - i/z

Phase Plot, B = [-3, 3] x [-3, 3]

Taylor-Entwicklung bei a = 0, N = 4, 10

  • Phase Plot, Taylorentwicklung f(z)=z div i - i div z, a=0, N=4, B=[-2, 2]x[-2, 2]
  • Phase Plot, Taylorentwicklung f(z)=z div i - i div z, a=0, N=10, B=[-2, 2]x[-2, 2]

 

Taylor-Entwicklung mit ra = 1, N = 4

 

Taylor-Entwicklung mit ra = 1, N = 10


Impressum | Datenschutz | Cookie-Richtlinie | Sitemap
© Dr. Bernd Frassek • 2018 - 2024
Abmelden | Bearbeiten