Basins of Attraction für z^8 - 1 = 0

Die Nullstellen des Polynoms vom Grad 8 sind symmetrisch auf einem Kreis mit dem Radius 1 und dem Mittelpunkt in (0 | 0) angeordnet:

Für die Diagramme in folgender Galerie gilt (falls nicht anders angegeben) B = [-1.2, 1.2] × [-1.2, 1.2] ⊆ ℂ.

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Basins of Attraction z^8-1=0 Newton-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Halley-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Schröder-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Schröder-Verfahren, B=[-4, 4]x[-4, 4]

Basins of Attraction z^8-1=0 Householder-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Basto-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^8-1=0 Basto-Verfahren, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Basins of Attraction z^8-1=0 Basto-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^8-1=0 Whittaker I-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Whittaker II-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Kim I-Verfahren, B=[-80, 190]x[-135, 135]

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Kim I-Verfahren, B=[-24, 4]x[-14, 14]

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Kim I-Verfahren, B=[-1.1, 1.1]x[-1.1, 1.1]

Basins of Attraction z^8-1=0 Bahgat-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Steffensen-Verfahren, B=[-4, 4]x[-4, 4], beta=-0.0001

Basins of Attraction z^8-1=0 Laguerre-Verfahren, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ridders-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2], pos. square-root

Basins of Attraction z^8-1=0 Ridders-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2], neg. square-root

Basins of Attraction z^8-1=0 Saaed-Aziz I-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Saaed-Aziz II-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Saaed-Aziz III-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Saaed-Aziz IVVerfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5], pos. square-root

Basins of Attraction z^8-1=0 Saaed-Aziz IV-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5], neg. square-root

Basins of Attraction z^8-1=0 Sekanten-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Kanwar-Sharma-Verfahren, z1=(-2, -2i), alpha=5

Basins of Attraction z^8-1=0 Ostrowski-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 King-Verfahren, beta=-2.15

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun II-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun III-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Feng-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Kung-Traub-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Fang-Ni-Chen-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Rafiq-Rafiullah-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Kim II-Verfahren, B=[-1.1, 1.1]x[-1.1, 1.1]

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Kim III-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Abasbandy modified-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Sharma-Bahl-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Lee-Neta-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Jarratt-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 1, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^8-1=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ardelean-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ardelean-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen selbst vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) für die Funktion auf dieser Seite ermöglicht.

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-DEatei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).

Rootfind Shader-A z^8-1=0 BFrain.zip