Basins of Attraction für z^8 - 1 = 0

Die Nullstellen des Polynoms vom Grad 8 sind symmetrisch auf einem Kreis mit dem Radius 1 und dem Mittelpunkt in (0 | 0) angeordnet:

Für die Diagramme in folgender Galerie gilt (falls nicht anders angegeben) B = [-1.2, 1.2] × [-1.2, 1.2] ⊆ ℂ.

Weitere Informationen zum jeweiligen Bild erhalten Sie durch Anklicken des Bildes (s. auch folgender Navigationstipp). Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.

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Basins of Attraction z^8-1=0 Newton-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Halley-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Schröder-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Schröder-Verfahren, B=[-4, 4]x[-4, 4]

Basins of Attraction z^8-1=0 Householder-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Basto-Verfahren, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^8-1=0 Basto-Verfahren, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Basins of Attraction z^8-1=0 Basto-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^8-1=0 Whittaker I-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Whittaker II-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Bahgat-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Steffensen-Verfahren, B=[-4, 4]x[-4, 4], beta=-0.0001

Basins of Attraction z^8-1=0 Laguerre-Verfahren, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ridders-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2], pos. square-root

Basins of Attraction z^8-1=0 Ridders-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2], neg. square-root

Basins of Attraction z^8-1=0 Saeed-Aziz I-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Saeed-Aziz II-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Saeed-Aziz III-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Saeed-Aziz IVVerfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5], pos. square-root

Basins of Attraction z^8-1=0 Saeed-Aziz IV-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5, 1.5], neg. square-root

Basins of Attraction z^8-1=0 Sekanten-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Kanwar-Sharma-Verfahren, z1=(-2, -2i), alpha=5

Basins of Attraction z^8-1=0 Ostrowski-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 King-Verfahren, beta=-2.15

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun II-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun III-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Feng-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Kung-Traub-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Fang-Ni-Chen-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Kim II-Verfahren, B=[-1.1, 1.1]x[-1.1, 1.1]

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Kim III-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Abasbandy modified-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Sharma-Bahl-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Lee-Neta-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Jarratt-Verfahren

Basins of Attraction z^8-1=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 1, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^8-1=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ardelean-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ardelean-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-3, 3]x[-3, 3]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-1, 1]x[-1, 1]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ghanbari II-Verfahren, B=[-1.2, 1.2]x[-1.2, 1.2]

Basins of Attraction z^8-1=0 Ghanbari I-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^8-1=0 Ghanbari I-Verfahren, B=[-1.2, 1.2]x[-1.2, 1.2]

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Ham II-Verfahren, B=[-1.2, 1.2]x[-1.2, 1.2]

Basins of Attraction z^8-1=0 Kou-Li-Liu-He-Verfahren, B=[-1.2, 1.2]x[-1.2, 1.2]

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Neta-Verfahren, B=[-6.5, 6.5]x[-6.5, 6.5]

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Neta-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^8-1=0 Chun-Neta-Verfahren, B=[-1.2, 1.2]x[-1.2, 1.2]

Basins of Attraction z^8-1=0 Rafiq-Rafiullah-Verfahren, B=[-1.2, 1.2]x[-1.2, 1.2]

Basins of Attraction z^8-1=0 Hosseini-Verfahren, B=[-1.2, 1.2]x[-1.2, 1.2]

Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, gehen Sie folgendermaßen vor:

Laden Sie das Program VOC (s. Vision of Chaos) herunter und installieren Sie es.
Laden Sie die folgenden beiden ZIP-Dateien mit dem Shader-A und der Palettendatei BFrain herunter und entpacken Sie diese.
Starten Sie das Programm VOC und laden Sie den Shader-A (s. dazu Hinweis bei Vision of Chaos).
Kopieren Sie die beiden Abschnitte "COEFFICIENTS of p(z)" und "ROOTS of p(z)" (s.u.) und ersetzen Sie diese im Shader.

Nun stehen Ihnen für die Funktion auf dieser Seite ca. 50 Iterationsverfahren für die Berechnung der
Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) zur Verfügung. Um diese Berechnungen auch für andere Funktionen durchzuführen, müssen Sie für die jeweilige Funktion nur ihre beiden Abschnitte "COEFFICIENTS of p(z)" und "ROOTS of p(z)" im Shader ersetzen.

Rootfind Shader-A.zip BFrain.zip

// COEFFICIENTS of p(z)
dvec2 a10= dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a9 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a8 = dvec2 ( 1. , 0. );
dvec2 a7 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a6 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a5 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a4 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a3 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a2 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a1 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a0 = dvec2 ( -1. , 0. );
// ROOTS of p(z)
// must be set, if random_method=0 and color_scheme=0 or 3
dvec2 A = dvec2 ( 1. , 0. );
dvec2 B = dvec2 (-1. , 0. );
dvec2 C = dvec2 ( 0. , 1. );
dvec2 D = dvec2 ( 0. , -1. );
dvec2 E = dvec2 ( 0.7071067811865475244008444 , 0.7071067811865475244008444 );
dvec2 F = dvec2 ( 0.7071067811865475244008444 , -0.7071067811865475244008444 );
dvec2 G = dvec2 (-0.7071067811865475244008444 , 0.7071067811865475244008444 );
dvec2 H = dvec2 (-0.7071067811865475244008444 , -0.7071067811865475244008444 );
dvec2 I = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );
dvec2 J = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );