Basins of Attraction für  z^8 - 1 = 0

Die Nullstellen des Polynoms vom Grad 8 sind symmetrisch auf einem Kreis mit dem Radius 1 und dem Mittelpunkt in (0 | 0) angeordnet:

Nullstellen von f (z) = z^8-1

Für die Diagramme in folgender Galerie gilt (falls nicht anders angegeben) B = [-1.2, 1.2] × [-1.2, 1.2] ⊆ ℂ. 

Weitere Informationen zum jeweiligen Bild erhalten Sie durch Anklicken des Bildes (s. auch folgender Navigationstipp). Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.

Eine größere, detailreichere Ansicht lohnt sich. Klicken Sie dazu auf ein Bild in der Galerie (evtl. für eine weitere Vergrößerung auf die dann erscheinende Bildschirmlupe ). Innerhalb der Galerie  bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand.


Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen selbst vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) für die Funktion auf dieser Seite ermöglicht.

 

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-DEatei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).

 

Rootfind Shader-A  z^8-1=0          BFrain.zip