3D Tennisball
Ein Tennisball besteht aus zwei gleichen Flächenelementen, die zu einander um 90° versetzt sind, die Nahtlinie (3D-Kurve) teilt die Kugel in zwei gleiche Teile.
Als Basis für die entsprechende 3D-Kurve kann eine Hypotrochoide [1] gewählt werden:
x = a cos (u) + b cos (3 u)
y = a sin (u) - b sin (3 u) u = 0 ... 2π
mit einer sinusförmigen Anpassung der z-Komponente: z = c sin (2 u).
Mit c = 2 √
(a b) und r = a + b liegt diese Kurve auf einer Kugel vom Radius r.
Die folgende Galerie zeigt einige Beispiele der so erzeugten Kurve für eine Kugel mit Radius r = 1. Die gepunktete Linie ist der Äquator der Kugel, die gelbe Kurve (Hypotrochoide) ist die
Projektion der Nahtlinie auf die xy-Ebene.
Für einen Tennisball scheidet der Grenzfall mit a = b = 0.5 (aus produktionstechnischen Gründen) aus; die 2D-Projektion zeigt ein Quadrifolium [2]. Ansonsten sind verschiedene
"Zuschnitte" möglich. Die "maximale Symmetrie" (3 Achsen) ergibt sich mit der Wahl von b = a / 3 (s. Grafik C). Dies dürfte bei den meisten Tennisbällen der Fall sein (leider besitze ich keine
Tennisbälle, aber auf Grund von Fotos im Web scheint dies der Fall zu sein).
