3D Tennisball

3D Tennisball Animation
realer Tennisball

Ein Tennisball besteht aus zwei gleichen Flächenelementen, die zu einander um 90° versetzt sind, die Nahtlinie (3D-Kurve) teilt die Kugel in zwei gleiche Teile.

 

Als Basis für die entsprechende 3D-Kurve kann eine Hypotrochoide [1] gewählt werden:

 

x = a cos (u) + b cos (3 u)

y = a sin (u) - b sin (3 u)            u = 0 ... 2π

 

mit einer sinusförmigen Anpassung der z-Komponente:  z = c sin (2 u).

Mit  c = 2 √ (a b)  und  r = a + b  liegt diese Kurve auf einer Kugel vom Radius r.

 

Die folgende Galerie zeigt einige Beispiele der so erzeugten Kurve für eine Kugel mit Radius r = 1. Die gepunktete Linie ist der Äquator der Kugel, die gelbe Kurve (Hypotrochoide) ist die Projektion der Nahtlinie auf die xy-Ebene.

 

Für einen Tennisball scheidet der Grenzfall mit a = b = 0.5 (die 2D-Projektion zeigt ein Quadrifolium [2]) aus. Ansonsten sind verschiedene "Zuschnitte" möglich. Die "maximale" Symmetrie (3 Achsen) ergibt sich mit der Wahl von b = a / 3 (s. Grafik C). Dies dürfte bei den meisten Tennisbällen der Fall sein (leider besitze ich keine Tennisbälle, aber auf Grund von Fotos im Web scheint dies der Fall zu sein).