3D Tennisball

Ein Tennisball besteht aus zwei gleichen Flächenelementen, die zu einander um 90° versetzt sind, die Nahtlinie (3D-Kurve) teilt die Kugel in zwei gleiche Teile.

Als Basis für die entsprechende 3D-Kurve kann eine Hypotrochoide [1] mit einer sinusförmigen Anpassung der z-Komponente gewählt werden:

x = a cos (u) + b cos (3 u)

y = a sin (u) - b sin (3 u)            u = 0 ... 2π

z = c sin (2 u)

Mit  c = 2 √ (a b)  und  r = a + b  liegt diese Kurve auf einer Kugel mit dem Radius r.

Die folgende Galerie zeigt einige Beispiele der so erzeugten Kurve für eine Kugel. Die gepunktete Linie ist der Äquator der Kugel, die gelbe Kurve (Hypotrochoide) ist mit z = 0 die Projektion der Nahtlinie auf die xy-Ebene.

Für einen Tennisball scheidet der Grenzfall mit a = b = ½ r (s. Grafik A) schon aus produktionstechnischen Gründen aus; die 2D-Projektion zeigt ein Quadrifolium [2]. Ansonsten sind verschiedene "Zuschnitte" möglich. Die "maximale Symmetrie" (3 Achsen) ergibt sich mit der Wahl von a = 0.75 r, b = 0.25 r, also a : b = 3 : 1; als Projektion der Nahtlinie ergibt sich eine Astroide (s. Grafik C sowie Animation am Seitenanfang). Ich denke, dass dieser Zuschnitt bei den meisten Tennisbällen vorliegt. Leider besitze ich keine Tennisbälle zur Überprüfung, aber auf Grund von Fotos im Web scheint dies der Fall zu sein.