z^3 - z = (z^2 - 1) z = (z + 1) (z - 1) z
Für die folgenden Galerien wurde, so nicht anders angegeben, als Ausgangsbereich B = [-1, 1] × [-1, 1] ⊆ ℂ verwendet und dann in kleine Teilbereiche von B hinein gezoomt. Weitere Informationen zum jeweiligen Bild erhalten Sie durch Anklicken des Bildes (s. auch folgender Navigationstipp). Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.
Eine größere, detailreichere Ansicht lohnt sich. Klicken Sie dazu auf ein Bild in der Galerie (evtl. für eine weitere Vergrößerung auf die dann erscheinende Bildschirmlupe ). Innerhalb der Galerie bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten ← → am linken / rechten Bildschirmrand.
Euler-Chebyshev-Verfahren B = [-5, 5] × [-5, 5] ⊆ ℂ
Kanwar-Sharma-Verfahren
Sekanten-Verfahren B = [-10, 10] × [-10, 10] ⊆ ℂ
King-Verfahren mit 0 < β < 6,
B = [-2, 2]
× [-2, 2]
Chun-Kim II -Verfahren
modifizierte Verfahren
Für einen Bereich B = [-5, 5] × [-5, 5] ⊆ ℂ (so nicht anders angegeben) zeigen die Bilder in folgender Galerie die Konvergenzgeschwindigkeit verschiedener Verfahren an Hand einer Regenbogen-Farbpalette mit 256 Farbwerten. Um die gesamte Farbpalette auf den Bereich der für die Konvergenz erforderlichen Iterationsschritte abzubilden und so die Verfahren vergleichen zu können, wurde p_step für alle Verfahren auf den Wert 10 gesetzt (s. unter Algorithmen). Eine hohe Konvergenzgeschwindigkeit entspricht so Rot- bis Gelbtönen, eine niedrige entspricht Blautönen.
Klicken Sie auf ein Bild in der Galerie, um dieses zu vergrößern und den Verfahrensnamen sowie verfahrensspezifische Parameter anzuzeigen. Innerhalb der Galerie bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten ← → am linken / rechten Bildschirmrand.
Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, gehen Sie folgendermaßen vor:
Nun stehen Ihnen für die Funktion auf dieser Seite ca. 50 Iterationsverfahren für die Berechnung der
Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) zur Verfügung. Um diese Berechnungen auch für andere Funktionen durchzuführen, müssen Sie für die jeweilige Funktion nur ihre
beiden Abschnitte "COEFFICIENTS of p(z)" und "ROOTS of p(z)" im Shader ersetzen.
// COEFFICIENTS of p(z)
dvec2 a10= dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a9 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a8 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a7 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a6 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a5 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a4 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a3 = dvec2 ( 1. , 0. );
dvec2 a2 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a1 = dvec2 ( -1. , 0. );
dvec2 a0 = dvec2 ( 0. , 0. );
// ROOTS of p(z)
// must be set, if random_method=0 and color_scheme=0 or 3
dvec2 A = dvec2 ( 1.0 , 0.0 );
dvec2 B = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );
dvec2 C = dvec2 ( -1.0 , 0.0 );
dvec2 D = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );
dvec2 E = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );
dvec2 F = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );
dvec2 G = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );
dvec2 H = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );
dvec2 I = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );
dvec2 J = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );