Basins of Attraction für  z^7 - 4 z^4 + 4 z^2 - 7 = 0

Für dieses Polynom mit Grad 7 habe ich zunächst im Shader-A die vier reellen Koeffizienten a7, a4, a2 und a0  eingegeben und das Konvergenzverhalten für einige Iterationsverfahren berechnet.

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Das Polynom 7. Grades mit reelllen Koeffizienten besitzt eine reelle und sechs komplexe Nullstellen:

Nullstellen von f(z)=z^7-4z^4+4z^2-7

A    1.52841193                 

B ( -0.95392503 ,  -0.54637785 )

C ( -0.95392503 ,   0.54637785 )  

D ( -0.68661999 ,  -1.58744628 )

E ( -0.68661999 ,   1.58744628 )   

F ( 0.87633904  ,  -0.70632651 )

G ( 0.87633904  ,   0.70632651 )

 



Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für die Funktion auf dieser Seite für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht.

 

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-Datei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).