Basins of Attraction für z^7 - 4 z^4 + 4 z^2 - 7 = 0

Für dieses Polynom mit Grad 7 habe ich zunächst im Shader-A die vier reellen Koeffizienten a₇, a₄, a₂ und a₀ eingegeben und das Konvergenzverhalten für einige Iterationsverfahren berechnet.

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Konvergenz z^7-4z^4+4z^2-7=0, Newton-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenz z^7-4z^4+4z^2-7=0, Basto-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenz z^7-4z^4+4z^2-7=0, Chun-Kim I-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenz z^7-4z^4+4z^2-7=0, Chun-Kim II-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenz z^7-4z^4+4z^2-7=0, Sharma-Bahl-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenz z^7-4z^4+4z^2-7=0, Chun-Lee-Neta-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenzgeschwindigkeit z^7-4z^4+4z^2-7=0 Ridders-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenzgeschwindigkeit z^7-4z^4+4z^2-7=0 Ridders-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Konvergenzgeschwindigkeit z^7-4z^4+4z^2-7=0 Saaed-Aziz II-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Das Polynom 7. Grades mit reelllen Koeffizienten besitzt eine reelle und sechs komplexe Nullstellen:

A ≈ 1.52841193

B ≈ ( -0.95392503 , -0.54637785 )

C ≈ ( -0.95392503 , 0.54637785 )

D ≈ ( -0.68661999 , -1.58744628 )

E ≈ ( -0.68661999 , 1.58744628 )

F ≈ ( 0.87633904 , -0.70632651 )

G ≈ ( 0.87633904 , 0.70632651 )

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0, Newton-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5. 1.5]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0, Halley-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0, Schröder-Verfahren, B=[-3.6, 3.6]x[-3.6, 3.6

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0, Householder-Verfahren, B=[-1.5, 1.5]x[-1.5. 1.5]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0, Basto-Verfahren, B=[-8, 8]x[-8, 8]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Steffensen-Verfahren, beta=-0.0001, B=[-6, 6]x[-6, 6]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Steffensen-Verfahren, beta=-0.0001, Zoom

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Laguerre-Verfahren, B=[-25, 25]x[-25, 25]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Saaed-Aziz II-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Saaed-Aziz II-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Saaed-Aziz III-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Saaed-Aziz IV-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Saaed-Aziz IV-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0, Sekanten-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0, Ostrowski-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0, Rafiq-Rafiullah-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0, Chun-Kim III-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Chun-Ham-Verfahren, B=[-2, 2]x[-2, 2]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Ghanbari II-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Ham-Chun-Verfahren, B=[-1.7, 1.7]x[-1.7, 1.7]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Kanwar-Sharma-Verfahren, alpha=1, B=[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Kanwar-Sharma-Verfahren, alpha=1, Zoom

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Kanwar-Sharma-Verfahren, alpha=50, B=[-2.7, 2.7]x[-2.7, 2.7]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Thukral-Verfahren, B=[-25, 25]x[-25, 25]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Tiruneh-Verfahren, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-3.5, 3.5]x[-3.5, 3.5}

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Ardelean-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-3.5, 3.5]x[-3.5, 3.5}

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 1, B=[-4, 4]x[-4, 4]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, B=[-4, 4]x[-4, 4]

Basins of Attraction z^7-4z^4+4z^2-7=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, Zoom

Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für die Funktion auf dieser Seite für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht.

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-Datei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).

Rootfind Shader-A z^7-4z^4+4z^2-7=0.zip BFrain.zip