Für dieses Polynom mit Grad 7 habe ich zunächst im Shader-A die vier reellen Koeffizienten a7, a4, a2 und a0 eingegeben und das Konvergenzverhalten für einige Iterationsverfahren berechnet.
Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.
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Das Polynom 7. Grades mit reelllen Koeffizienten besitzt eine reelle und sechs komplexe Nullstellen:
A ≈ 1.52841193
B ≈ ( -0.95392503 , -0.54637785 )
C ≈ ( -0.95392503 , 0.54637785 )
D ≈ ( -0.68661999 , -1.58744628 )
E ≈ ( -0.68661999 , 1.58744628 )
F ≈ ( 0.87633904 , -0.70632651 )
G ≈
( 0.87633904 ,
0.70632651 )
Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, gehen Sie folgendermaßen vor:
Nun stehen Ihnen für die Funktion auf dieser Seite ca. 50 Iterationsverfahren für die Berechnung der
Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) zur Verfügung. Um diese Berechnungen auch für andere Funktionen durchzuführen, müssen Sie für die jeweilige Funktion nur ihre
beiden Abschnitte "COEFFICIENTS of p(z)" und "ROOTS of p(z)" im Shader ersetzen.
// COEFFICIENTS of p(z)
dvec2 a10= dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a9 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a8 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a7 = dvec2 ( 1. , 0. );
dvec2 a6 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a5 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a4 = dvec2 ( -4. , 0. );
dvec2 a3 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a2 = dvec2 ( 4. , 0. );
dvec2 a1 = dvec2 ( 0. , 0. );
dvec2 a0 = dvec2 ( -7. , 0. );
// ROOTS of p(z)
// must be set, if random_method=0 and color_scheme=0 or 3
dvec2 A = dvec2 ( 1.5284119331219405258851231 ,
0. );
dvec2 B = dvec2 (-0.9539250256267627144290618 , -0.54637785377969378593233713 );
dvec2 C = dvec2 (-0.9539250256267627144290618 , 0.54637785377969378593233713 );
dvec2 D = dvec2 (-0.6866199854155248610629196 , -1.5874462832869488343899976 );
dvec2 E = dvec2 (-0.6866199854155248610629196 , 1.5874462832869488343899976 );
dvec2 F = dvec2 ( 0.87633904448131731254941992, -0.70632650877889686049531009 );
dvec2 G = dvec2 ( 0.87633904448131731254941992, 0.70632650877889686049531009);
dvec2 H = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );
dvec2 I = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );
dvec2 J = dvec2 ( 0.0 , 0.0 );