3D Rotation um beliebige Achse

Soll ein 3D-Objekt/Fläche um eine beliebige Achse im Raum gedreht werden, ist der "Aufwand" deutlich größer.

Die Rotationsachse sei definiert als Gerade durch zwei Punkte P und Q. Mit dem Rotationswnkel δ ergibt sich die Rotation zu

Eine anschauliche Herleitung sowie die Erklärung der Winkel α und β findet man bei [1] und [2].

R_x , R_y und R_z sind die in Rotationen um Koordinatensystem-Achsen beschriebenen Rotationsmatrizen, die inversen Matrizen lauten

Umgesetzt habe ich dies in der Graphing Calculator 3D-Datei Rotation about Arbitrary Axis.gc3. Folgende Eingabemöglichkeiten sind vorgesehen:

Eingabe der parametrischen Objektfunktion f
Translation (t_x, t_y, t_z ) und/oder Rotation (α_x , α_y und α_z) des Objekts zur gewünschten Raumposition
Festlegen der Rotationsachse mit Hilfe der Punkte P und Q
Drehung des Objekts um den Winkel δ

Wird das Objekt gedreht, erscheint es zusätzlich als Drahtgittermodell an der Anfangsposition vor Beginn der Drehung:

Quellenverweise