Basins of Attraction für z^7- (3 - i) z^5 + 6 z^3 - (3 + i) z + 3 = 0

Für das Polynom 7. Grades mit den zwei komplexen Koeffizienten a₅ = (-3, i) und a₁ = (-3, -i) habe ich mit dem Shader-A zunächst das Konvergenzverhalten für diverse Iterationsverfahren berechnet.

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Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Euler-Chebyshev-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Sekanten-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 King-Verfahren, beta=-1.35

Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 King-Verfahren, beta=-1.35, Zoom

Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 King-Verfahren, beta=-1.4

Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 King-Verfahren, beta=-1.5

Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Contra-Harmonic-Newton-Verfahren, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Rafiq-Rafiullah-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Chun-Kim II-Verfahren

Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Chun-Stanica-Neta-Verfahren, Zoom

Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Ghanbari I-Verfahren, Zoom

Konvergenzgeschwindigkeit z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Mit Eingabe der Nullstellen

A ≈ ( -1.462336393884330 , 0.833733268827378 )

B ≈ ( -1.165287680182753 , 0.079446850595071 )

C ≈ ( -1.037694057715195 , -0.776750208075240 )

D ≈ ( 0.404680900685358 , -0.488121687904942 )

E ≈ ( 0.511395219345043 , 0.639634432071889 )

F ≈ ( 1.199275216813236 , 0.506208474302963 )
G ≈ ( 1.549966794938641 , -0.794151129817119 )

wurden die Basins of Attraction berechnet. In der folgenden Galerie wurde, sofern nicht anders angegeben, B = [-2, 2} x [-2, 2] gewählt.

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Newton-Verfahren

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Halley-Verfahren

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Schröder-Verfahren

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Basto-Verfahren, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Whittaker I-Verfahren

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Steffensen-Verfahren, beta=-0.0001

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Laguerre-Verfahren

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 King-Verfahren, beta=-2.25

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Fang-Ni-Chen-Verfahren

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Rafiq-Rafiullah-Verfahren

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Chun-Kim II-Verfahren

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Ghanbari II-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Ghanbari I-Verfahren, Zoom

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Ridders-Verfahren, pos. Wurzel, B=-[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Ridders-Verfahren, neg. Wurzel, B=-[-2.5, 2.5]x[-2.5, 2.5]

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Jain-Verfahren, B=[-3.3, 3.3]x[-3.3, 3.3]

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Ardelean-Verfahren, neg. Wurzel, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Ardelean-Verfahren, pos. Wurzel, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 1, B=[-10, 10]x[-10, 10]

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, B=[-5, 5]x[-5, 5]

Basins of Attraction z^7–(3-i)z^5+6z^3–(3+i)z+3=0 Golbabai-Javidi-Verfahren, Alg. 2, Zoom

Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für die Funktion auf dieser Seite für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht.

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-Datei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).

Rootfind Shader-A z^7-(3-i)z^5+6z^3-(3+i)z+3=0.zip BFrain.zip