Basins of Attraction für  z^7- (3 - i) z^5 + 6 z^3 - (3 + i) z + 3 = 0

Für das Polynom 7. Grades mit den zwei komplexen Koeffizienten a5 = (-3, i) und a1 = (-3, -i) habe ich mit dem Shader-A zunächst das Konvergenzverhalten für diverse Iterationsverfahren berechnet.

Klicken Sie bei den folgenden Galerien auf ein Bild für eine größere, detailreichere Ansicht sowie Informationen zum verwendeten Verfahren. Klicken Sie auf die  Bildschirmlupe für eine weitere Vergrößerung;  mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand bewegen Sie sich innerhalb der Galerie.

Mit Eingabe der Nullstellen

A ( -1.462336393884330 ,  0.833733268827378 )

B ( -1.165287680182753 ,  0.079446850595071 )

C ( -1.037694057715195 , -0.776750208075240 )

D (  0.404680900685358 , -0.488121687904942 )

E (  0.511395219345043 ,  0.639634432071889 )

F (  1.199275216813236 ,  0.506208474302963 )
G (  1.549966794938641 , -0.794151129817119 )


wurden die Basins of Attraction berechnet. In der folgenden Galerie wurde, sofern nicht anders angegeben, B = [-2, 2} x [-2, 2] gewählt.


Weitere Berechnungen / Experimente

Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für die Funktion auf dieser Seite für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) ermöglicht.

 

Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-Datei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).