Super-Toroid

Der Super-Toroid ist ein von Alan H. Barr (s. Super-Ellipsoid) beschriebenes 3D-Objekt.  Die erzeugende Funktion basiert auf einem Torus mit Mittelpunkt in (0, 0, 0), jedoch werden die Sinus- und Cosinus-Funktionen  potenziert:

 

x (u, v) = cos (u) n1  [ a + b cos (v) n2 ]

y (u, v) = sin (u) n1   [ a + b cos (v) n2 ]

z (u, v) = b sin (v) n2

 

mit u, v = 0, ... , 2π  und n1, n2 > 0.

 

Auch hier gilt die beim Super-Ellipsoid beschriebene Methode bezüglich der Potenzen mit negativer Basis. 

 

Der Parameter n1 bestimmt die "Rundheit" des Super-Toroids in der x/y-Ebene. Für einige Wertekombinationen von n1 und n2 zeigt die folgende Tabelle die entstehenden Super-Toroide.

 

n2

n1

2.0

 

 

 

 

 

 1.0

 

 

 

 

 

0.2

 

 

 

          0.2                      1.0                     2.0


Das folgende Video zeigt den entstehenden Supertoroid für verschiedene Wertekombinationen von n1 und n2.

Dabei durchläuft n1 jeweils den Bereich 0.05 bis 3 für die festen Werte 0.05, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 und 3 von n2.

Bezüglich der Streckung/Stauchung, Verschiebung des Mittelpunkts und der Drehung im Raum gilt das Gleiche wie beim Super-Ellipsoid.


Quellen

 

[1]   Superquadrics and Angle-Preserving Transformations   (PDF 8.2 MB)


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