Super-Toroid
Der Super-Toroid ist ein von Alan H. Barr (s. Super-Ellipsoid) beschriebenes 3D-Objekt. Die erzeugende Funktion basiert auf einem Torus mit Mittelpunkt in (0, 0, 0), jedoch werden die Sinus- und Cosinus-Funktionen potenziert:
x (u, v) = cos (u) n1 [ a + b cos (v) n2 ]
y (u, v) = sin (u) n1 [ a + b cos (v) n2 ]
z (u, v) = b sin (v) n2
mit u, v = 0, ... , 2π und n1, n2 > 0.
Auch hier gilt die beim Super-Ellipsoid beschriebene Methode bezüglich der Potenzen mit negativer Basis.
Der Parameter n1 bestimmt die "Rundheit" des Super-Toroids in der x/y-Ebene. Für einige Wertekombinationen von n1 und n2 zeigt die folgende Tabelle die entstehenden Super-Toroide.
n2 →
2.0
1.0
0.2
↑
n1
0.2 1.0 2.0
Die folgende Animation zeigt für verschiedene Wertekombinationen von n1 und n2 den entstehenden Supertoroid. Dabei durchläuft n1 jeweils den Bereich 0.05 bis 3 für die festen Werte 0.05, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 und 3 von n2.
Die folgende Animation zeigt eine sich gleitend verändernde Querschnittsfläche längs eines geraden Abschnittes gemäß der Vorschrift
x = cos(φ)n1 y = sin(φ)n1 z = n1v
mit φ = 0…2π, v = 0…5.
Bezüglich der Streckung/Stauchung, Verschiebung des Mittelpunkts und der Drehung im Raum gilt das Gleiche wie beim Super-Ellipsoid.
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