Polysphericons
Die Basis für die weiteren Betrachtungen bildet das erstmals 1969 von Colin Roberts beschriebene Sphericon, - quasi das "Ursphericon" - das auf einem Quadrat beruht. Dessen Bauprinzip folgend, kann eine Reihe unterschiedlicher Sphericons (sog. Polysphericons) für p, k ∈ ℕ, p > 2, k < p konstruiert werden:
- Bilde den Rotationskörper eines regulären p-Ecks mit p > 2
- Halbiere diesen entlang eines p-Ecks
- Rotiere eine Hälfte k ∙ 2π / p um die durch den Mittelpunkt des Polygons verlaufende Achse
- Setze beide Hälften wieder zusammen: es entsteht ein (p, k)-Polysphericon.
Abhängig vom Grundpolygon (gerade oder ungerade Anzahl der Ecken) und der Lage der Rotationsachse (Ecke-Ecke, Ecke-Kante, Kante-Kante) kann man jedem Körper eine Klasse von Polysphericons zuordnen:
- Duales Polysphericon: gerade Anzahl der Ecken, Rotationsachse Kante-Kante
- Gerades Polysphericon: gerade Anzahl der Ecken, Rotationsachse Ecke-Ecke
- Ungerades Polysphericon: ungerade Anzahl der Ecken, Rotationsachse Ecke-Kante
Aus der Anzahl p der Ecken und der Anzahl k der Drehungen einer Hälfte lässt sich die Anzahl der Flächen und Kanten des Polysphericons bestimmen:
Trisphericon (p=3)
Das Trisphericon ist das einfachste Polysphericon. Es entsteht durch die Rotation eines gleichseitigen Dreiecks um eine Höhenachse und anschließende Drehung eines halben Kegels um Winkelinkremente von 2 / 3 π. Während der so erzeugte Kegel 2 Flächen (Mantelfläche und Boden) sowie eine Kante besitzt, haben das (3, 1)- und das (3, 2)-Sphericon jeweils eine Fläche und eine Kante.
Gerades Tetrasphericon ≡ Sphericon (p=4)
Das gerade Tetrasphericon ist das oben erwähnte Ursphericon, s. unter Sphericon.
Duales Tetrasphericon (p=4)
Der zugrunde liegende Rotationkörper beim dualen Tetrasphericon, ein Zylinder, entsteht durch die Rotation eines Quadrats um eine Achse durch die Mitte zweier gegenüberliegender Seiten. Ein Halbzylinder kann dann um Winkelschritte von π / 2 gedreht werden.