Ein-Schritt-Verfahren (one-step methods)



Zwei-Schritt-Verfahren (two-step methods)



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Linke Riemann-Summe SL

Linke Riemann-Summe f(x)=-0.45x^4+1.2x^3+0.5 mit [-1, 3]

Riemann-Mittelpunktsumme SM

Riemann-Mittelpunkt-Summe f(x)=-0.45x^4+1.2x^3+0.5 mit [-1, 3]

Rechte Riemann-Summe SR

Rechte Riemann-Summe f(x)=-0.45x^4+1.2x^3+0.5 mit [-1, 3]

Untere und Obere Riemannsumme SU, SO

Riemann-Unter-, Obersumme f(x)=-0.45x^4+1.2x^3+0.5 mit [-1, 3]

Klicken Sie auf ein Bild in der Galerie, um dieses zu vergrößern und den Verfahrensnamen sowie verfahrensspezifische Parameter anzuzeigen. Innerhalb der Galerie  bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand.

Für einen Bereich B = [-5, 5] × [-5, 5] ⊆ ℂ  (so nicht anders angegeben) zeigen die Bilder in folgender Galerie die Konvergenzgeschwindigkeit einiger Verfahren an Hand einer Regenbogen-Farbpalette mit 256 Farbwerten. Um die gesamte Farbpalette abzubilden, wurde p_step auf den Wert 10 gesetzt (s. unter Algorithmen). Eine hohe Konvergenzgeschwindigkeit entspricht so Rot- bis Gelbtönen, eine niedrige entspricht Blautönen.

•  z^7 - 3 z^5 + 6 z^3 – 3 z + 3 = 0

Das Polynom 7. Grades besitzt eine reelle und sechs komplexe Nullstellen:

 

A ≈   -1.20881011                              B ( -1.22640521  , -0.77449914 )

C ( -1.22640521  ,  0.77449914 )   D (  0.46340699 ,  -0.54837160 )

E (  0.46340699 ,   0.54837160 )   F (  1.36740328  , -0.64703797 )

G (  1.36740328  ,  0.64703797 )

 

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Untertitel
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  CET Berlin

Sinusfunktion aus Ostereiern
Beispiele komplexer Funktionen mit Nullstellen
Beispiele komplexer Funktionen mit Nullstellen

  CET Berlin

Im Folgenden wurden für komplexe Funktionen f (z) für einen Bereich B ⊆ ℂ die Einzugsbereiche ihrer Nullstellen (Basins of Attraction) berechnet. Als Anfangsbereich wurde B mit Re [-2, 2], Im [-2, 2] gewählt und dann in kleine Teilbereiche von B hinein gezoomt. Für einige der Funktionenwurde wurde für B auch die Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Iterative Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen) berechnet.

Die Nullstellen der Funktionen und zugeordneten Einfärbungen finden Sie unter Beispielfunktionen mit Nullstellen. DIe berechneten  Fraktale haben eine Größe von 1024 x 1024 Pixel.

Klicken Sie auf die Steuerelemente oder die Miniaturansicht, um sich gezielt ein Bild anzuschauen. Für eine größere, detailreichere Ansicht klicken Sie auf das Symbol  . Für eine noch weitere Vergrößerung klicken Sie auf die erscheinende Bildschirmlupe .

Sekantenverfahren (komplex)
Sekantenverfahren
Newton-Verfahren (komplex)
Newton-Verfahren
Halley-Verfahren (komplex)
Halley-Verfahren
Schröder-Verfahren (komplex)
Schröder-Verfahren
Householder-Verfahren (komplex)
Householder-Verfahren
Halley-Verfahren (komplex)
Halley-Verfahren
Schröder-Verfahren (komplex)
Schröder-Verfahren

Newton-Verfahren

Newton-Verfahren


         Runiter Company 2020

Das "Kernstück" ist dabei der Nocken. Dieser wid hier mittels einer "Ei-Kurve" erzeugt. Für die Rotation (s. auch Rotationen im Raum) wird diese jedoch nicht wie beim 3D Ei per "einfacher" Funtion y = f (x) realisiert, sondern als parametrische Funktion [4]:

 http://matheminutes.blogspot.com/2013/03/eggquations.html

3D Objekte
3D Objekte
Rotationen im Raum
Rotationen im Raum

"... und kam die goldene Herbsteszeit
und die Birnen leuchteten weit und breit..."

3D Birne als Implizite Fläche

            Erntezeit ...

3D Apfel als Parameterfläche

Tipps zur Navigation:

  • Auf dieser Webseite sind Links sowie Downloads im Text in gelb ohne Unterstrich dargestellt.
  • Hinweise für eine optimale Navigation / Ansicht sind mit dem Symbol gekennzeichnet und werden in orange angezeigt.
  • An einigen Stellen befindet sich ein Hinweis zur optimalen mobilen Ansicht:

Ergänzung: Volumen Rotationskörper mit parametrischer Funktion unter 3D Mathe / Rotationskörper

Herzlich Willkommen auf meiner mathematischen Webseite!

Math meets Winter ...

01.09.18 - Neue Galerie unter '3D Mathe / 3D Flächen / Parameterflächen'
28.08.18 - Bild-Icons auf einigen Seiten für einfachere mobile Navigation
07.07.18 - 'Spielwürfel' unter '3D Mathe / 3D Objekte' erweitert
16.06.18 - neu: 'Planetensystem' unter '3D Mathe'
09.05.18 - neu: 'Verfahrensvergleich' unter 'Numerische Verfahren/Nullstellen'
05.05.18 - Neue Beispiele beim Sekantenverfahren
29.04.18 - Alternative mit User Library unter 'Integral / Normalverteilung"
23.04.18 - neu: 'Sekantenverfahren' unter 'Numerische Verfahren/Nullstellen'
01.04.18 - Neue Beispiele beim Newton-Verfahren
24.03.18 - neu: 'Newton-Verfahren' unter 'Numerische Verfahren/Nullstellen'
18.03.18 - neu: 'Grundlagen' unter 'Numerische Verfahren/Nullstellen'
05.03.18 - neu: 'Iterationen' unter 'Numerische Verfahren'
02.01.18 - Neue Seitenstruktur
26.08.17   Text
25.08.17   Text
24.08.17   Text
24.08.17   Text
24.08.17   Text
24.08.17   Text
24.08.17   Text

Planorbis

D α β A a b φ μ Ω L P w1 w2 N u v
 1 87 7 7 4.3 1 78 0 0 0         -29 -π
               10 π

  Beispieldatei.gc3


Das ist ein Schlagwort zum Überfahren mit der Maus.

Das ist ein Schlagwort zum Überfahren mit der Maus.

Das Schlagwort ist ein zum Überfahren mit der Maus.

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Text

Wenn Sie hier im Text dieses Stichwort mit der Maus überfahren, öffnet sich ein Bild mit einem Erklärtext.

Die Planetenbahnen und die Bahn des Mondes um die Erde sind Ellipsen, wenn auch nahezu kreisförmig. Bei der Bahnberechnung für die Planeten und den Mond wurden außer der mittleren Umlaufzeit folgende Größen berücksichtigt (Werte bei [1]):

 

große Halbachse       •       Exzentrizität       •       Inklination       •        Achsneigung (bei Erde und Saturn).

 

Die folgende Animation zeigt den Umlauf von Merkur (grau), Venus (orange) und Erde mit Mond um die Sonne für ein Jahr (hier: 2018).  Schön zu sehen: durch die Neigung der Erdachse von 23.44° zur Ekliptik (Ebene der Umlaufbahn zur Sonne) entstehen die Jahreszeiten.

Die Planetenbahnen und die Bahn des Mondes um die Erde sind Ellipsen, wenn auch nahezu kreisförmig.

Bei der Bahnberechnung für die Planeten und den Mond wurden berücksichtigt (Werte bei [1]):

  • große Halbachse
  • Exzentrizität
  • Inklination
  • Achsneigung (bei Erde und Saturn)
  • mittlere Umlaufzeit.

Die folgende Animation zeigt den Umlauf von Merkur (grau), Venus (orange) und Erde mit Mond um die Sonne für ein Jahr (hier: 2018).  Schön zu sehen: während die Erde die Sonne umläuft, bleibt die Neigung der Erdachse von 23.44° zur Ekliptik (Ebene der Umlaufbahn um die Sonne) im Raum (abgesehen von langperiodischen Effekten) fast unverändert . Dadurch ist von März bis September die Nordhalbkugel etwas mehr zur Sonne hin geneigt, von September bis März die Südhalbkugel. Im Jahreslauf ändern sich daher der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen und die Dauer des lichten Tages, womit die Jahreszeiten entstehen.

Die Planetenbahnen und die Bahn des Mondes um die Erde sind Ellipsen, wenn auch nahezu kreisförmig. Bei der Bahnberechnung für die Planeten und den Mond wurden außer der mittleren Umlaufzeit folgende Größen berücksichtigt (Werte bei [1]):

 

große Halbachse       •       Exzentrizität       •       Inklination       •        Achsneigung (bei Erde und Saturn).

 

Die folgende Animation zeigt den Umlauf von Merkur (grau), Venus (orange) und Erde mit Mond um die Sonne für ein Jahr (hier: 2018).  Schön zu sehen: durch die Neigung der Erdachse von 23.44° zur Ekliptik (Ebene der Umlaufbahn zur Sonne) entstehen die Jahreszeiten.

3D Apfel
3D Apfel
3D Paprika
3D Paprika
3D Kürbis
3D Kürbis
3D Brezel
3D Brezel
3D Herz
3D Herz


Iteration
Iteration
Trassierung
Trassierung
3D Objekte
3D Objekte
Integral
Integral
Integralanwendungen
Integralanwendungen


Such tips are called singularities . Singularities can look very different (especially not necessarily sharp, see also at the bottom) and appear in many other fields of mathematics, physics, technology and nature.

A point P ( p x | p y | p z ) of an algebraic surface with the equation f (x, y, z) = 0 is called singularity if both

as well as all partial derivatives of f equal zero are:

Otherwise, P is called smooth .

Whereas for every smooth point of an algebraic surface f a tangential plane exists at this point, since the gradient for f at this point is not (0, 0, 0), this is not the case for a singularity at point P, since for the Gradient at point P holds: