Dodecasphericon (p=12)
Rotiert man ein regelmäßiges Zwölfeck (Dodecagon) um eine Achse in dessen Ebene, so entsteht der Grundkörper für das Dodecasphericon. Da p = 12 geradzahlig ist, gibt es die zwei Varianten gerades Dodecasphericon und duales Dodecasphericon. Auf Grund der Symmetrie existieren bei beiden Varianten außer dem Grundkörper (k = 0) jeweils nur fünf verschiedene Exemplare. Dabei gelten für beide Varianten die folgenden Identitäten:
- (12, 1)-Dodecasphericon ≡ (12, 7)-Dodecasphericon
- (12, 2)-Dodecasphericon ≡ (12, 8)-Dodecasphericon
- (12, 3)-Dodecasphericon ≡ (12, 9)-Dodecasphericon
- (12, 4)-Dodecasphericon ≡ (12,10)-Dodecasphericon
- (12, 5)-Dodecasphericon ≡ (12,11)-Dodecasphericon
Beim Dodecasphericon sind folgende Paare chiral (s. auch Galerie bei der entsprechenden Variante):
- (12, 1)- und (12, 5)-Dodecasphericon
- (12, 2)- und (12, 4)-Dodecasphericon.
Gerades Dodecasphericon
Beim geraden Dodecasphericon verläuft die Rotationsachse durch zwei gegenüberliegende Ecken. Den Zusammenhang zwischen den k Drehungen einer Hälfte des Rotationskörpers um Winkelinkremente
von
1 / 6
π zeigt die folgende Tabelle.
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Gerades Dodecasphericon p = 12 |
|||||||
| k: |
0 6 |
1 7 |
2 8 |
3 9 |
4 10 |
5 11 |
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| Flächen | 6 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | |
| Kanten | 5 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | |
Die folgende Galerie zeigt die chiralen Paare des geraden Dodecasphericons.
Duales Dodecasphericon
Beim dualen Dodecasphericon verläuft die Rotationsachse durch die Mitten zweier gegenüberliegender Kanten. Die folgende Tabelle zeigt den Zusammenhang zwischen k Drehungen einer Hälfte des Rotationskörpers um Winkelinkremente von 1 / 6 π.
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Duales Dodecasphericon p = 12 |
|||||||
| k: |
0 6 |
1 7 |
2 8 |
3 9 |
4 10 |
5 11 |
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| Flächen | 7 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | |
| Kanten | 6 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | |
Die chiralen Paare des dualen Dodecasphericons sind in der folgenden Galerie dargestellt.
