TPMS - Galerie 2

In dieser Galerie finden Sie für diverse TPMS (s. rechts) Einheitszellen (engl. unit cells) der Objekte

TPMS mit ϕ (x,y,z) = 0 als 360°-Animation
Sheet mit | ϕ (x,y,z) | ≤ d, d ∈ |R⁺
Solid A mit ϕ (x,y,z) > 0
Solid B mit ϕ (x,y,z) < 0
TPMS mit ϕ (x,y,z) = c_pinch (360°-Animation)

und ggf. weitere Grafiken. Bezüglich Nomenklatur siehe TPMS – Einführung.

Die TPMS-Flächen wurden mit dem Graphing Calculator 3D erzeugt (Funktion und Werte für d und c_pinch s. Tabelle am Seitenende), für die "physikalischen" Modelle Sheet, Solid A und
Solid B wurde die Software MSLattice verwendet.

Galerie 1

D
P
Neovius
IWP
FRD
OCTO

Galerie 2

C(D)
Gyroid
C(G)
S
C(S)

Galerie 3

Y
C(Y)
±Y
C(±Y)
I2-Y**
C(I2-Y**)

Galerie 4

D'
G'
K
Lidinoid
P+C(P)

Galerie 5

Slotted P
Split-P
Q*
W
F
Double D

Galerie 6

Double G
Double P
Tubular D
Tubular G
Tubular P
Tub. IWP

C (D) • C (D∗), Complementary D

ϕ (x,y,z) = C_3x+yC_z − S_3x−yS_z + C_x+3yC_z + S_x−3yS_z + C_x−yC_3z − S_x+yS_3z

C (D) - TPMS

C (D) - TPMS, c = c_pinch.1

C (D) - TPMS, c = - c_pinch.1

C (D) - TPMS, c = c_pinch.2

C (D) - TPMS, c = - c_pinch.2

C (D) - TPMS ('Rainbow')

C (D) - Sheet

C( D) - Solid A

C (D) - Solid B

alternativ: ϕ (x,y,z) = C_3xC_yC_z − S_3xS_yS_z + C_xC_3yC_z − S_xS_3yS_z + C_xC_yC_3z − S_xS_yS_3z

C (D) alternativ - TPMS

C (D) alternativ - TPMS, c = c_pinch

C (D) alternativ - TPMS, c = - c_pinch

C (D) alternativ - TPMS ('Rainbow')

C (D) alternativ - Sheet

C (D) alternativ - Solid A

C (D) alternativ - Solid B

Gyroid • G Surface, Schoen G, Schoen Gyroid, Y*

ϕ (x,y,z) = C_xS_y + C_yS_z + C_zS_x

Gyroid - TPMS

Gyroid - Ansichten der Unit Cell

Gyroid - TPMS, c = c_pinch, c = - c_pinch

Gyroid - Sheet

Gyroid - Solid A

Gyroid - Solid B

Gyroid mit eingebetteten Zylindern

In der Grafik links wurden in die Gyroid-Einheitszelle 18 Halb-/Zylinder mit gleichem Radius eingebettet. Die Koordinatenwerte der Zylindermittelachsen sind Vielfache von 1/4, die Öffnungen im Gyroid sind jedoch nicht kreisrund (s.o. bei Ansichten der Unit Cell), so dass für den Radius r nicht der Wert 1/8 = 0.125 sondern 0.122 verwendet wurde und so die Gyroid-fläche nicht die Zylinder-wände durchdringt.

Schnittmenge aus Kugel mit r=1
und Gyroid mit p=4

C (G) • Complementary G, C(Y), Complementary Y

ϕ (x,y,z) = 3 (S_xC_y + S_yC_z + C_xS_z) + 2 (S_3xC_y + S_3yC_z + C_xS_3z) –
2 (S_xC_3y + S_yC_3z + C_3xS_z)

C (G) - TPMS

C (G) - TPMS, c = c_pinch.1

C (G) - TPMS, c = - c_pinch.1

C (G) - TPMS, c = c_pinch.2

C (G) - TPMS, c = - c_pinch.2

C (G) - Sheet

C (G) - Solid A

C (G) - Solid B

S • Fisher–Koch S, S*

ϕ (x,y,z) = C_2xS_yC_z + C_xC_2yS_z + S_xC_yC_2z

S - TPMS

S - TPMS, c = c_pinch

S - TPMS, c = - c_pinch

S - TPMS ('bunt')

S - Sheet

S - Solid A

S - Solid B

C (S) • Complementary S, Fisher–Koch C(S)

ϕ (x,y,z) = (C_2x + C_2y + C_2z) + 2 (S_3xS_2yC_z + C_xS_3yS_2z + S_2xC_yS_3z) +
2 (S_2xC_3yS_z + S_xS_2yC_3z + C_3xS_yS_2z)

C (S) - TPMS, p=π

C (S) - TPMS

C (S) - eine ♥-liche Fläche ;-)

C(S) - TPMS, c = c_pinch

C(S) - TPMS, c = - c_pinch

C (S) - Sheet

C (S) - Solid A

C (S) - Solid B

Die folgende Tabelle enthält die Funktionen und Parameter mit denen die Flächen und Festkörper auf dieser Seite erstellt wurden. Die für eine Fläche jeweils angegebene zweite Funktion enthält die Zeichenfolge ".*" für die multiplikative Verknüpfung und kann so direkt in MSLattice eingefügt werden. Falls nicht anders angegeben, ist jeweils p = 2π.

TPMS	ϕ_TPMS \| F(x,y,z) für MSLattice	d
C (D)	cos(p(3x+y))cos(pz)−sin(p(3x−y))sin(pz)+cos(p(x+3y))cos(pz)+sin(p(x−3y))sin(pz)+ cos(p(x−y))cos(p3z)−sin(p(x+y))sin(p3z) c_pinch.1 = ± 0.158 c_pinch.2 = ± 0.272 cos(pi.(3.x+y)).cos(pi.z)-sin(pi.(3.x-y)).sin(pi.z)+ p = π cos(pi.(x+3.y)).cos(pi.z)+sin(pi.(x-3.y)).sin(pi.z)+ cos(pi.(x-y)).cos(pi.3.z)-sin(pi.(x+y)).sin(pi.3.z) alternativ: cos(3px)cos(py)cos(pz)-sin(3px)sin(py)sin(pz)+cos(px)cos(3py)cos(pz)-sin(px)sin(3py)sin(pz)+cos(px)cos(py)cos(3pz)-sin(px)sin(py)sin(3pz) c_pinch = ± 0.111 cos(3.pi.x).cos(pi.y).cos(pi.z)-sin(3.pi.x).sin(pi.y).sin(pi.z)+ cos(pi.x).cos(3.pi.y).cos(pi.z)-sin(pi.x).sin(3.pi.y).sin(pi.z)+ cos(pi.x).cos(pi.y).cos(3.pi.z)-sin(pi.x).sin(pi.y).sin(3.pi.*z)	0.25
Gyroid	cos(px)sin(py)+cos(py)sin(pz)+cos(pz)sin(px) c_pinch = ± 1.414 cos(2.pi.x).sin(2.pi.y)+cos(2.pi.y).sin(2.pi.z)+cos(2.pi.z).sin(2.pi.*x)	0.25
C (G)	3(sin(px)cos(py)+sin(py)cos(pz)+cos(px)sin(pz))+2(sin(3px)cos(py)+sin(3py)cos(pz)+ cos(px)sin(3pz))−2(sin(px)cos(3py)+sin(py)cos(3pz)+cos(3px)sin(pz)) c_pinch.1 = ± 3.419 c_pinch.2 = ± 4.242 3.(sin(2.pi.x).cos(2.pi.y)+sin(2.pi.y).cos(2.pi.z)+cos(2.pi.x).sin(2.pi.z))+ 2.(sin(3.2.pi.x).cos(2.pi.y)+sin(3.2.pi.y).cos(2.pi.z)+ cos(2.pi.x).sin(3.2.pi.z))-2.(sin(2.pi.x).cos(3.2.pi.y)+ sin(2.pi.y).cos(3.2.pi.z)+cos(3.2.pi.x).sin(2.pi.z))	0.25
S	cos(2px)sin(py)cos(pz)+cos(px)cos(2py)sin(pz)+sin(px)cos(py)cos(2pz) c_pinch = ± 0.749 cos(2.2.pi.x).sin(2.pi.y).cos(2.pi.z)+cos(2.pi.x).cos(2.2.pi.y).sin(2.pi.z)+ sin(2.pi.x).cos(2.pi.y).cos(2.2.pi.*z)	0.5
C (S)	(cos(2px)+cos(2py)+cos(2pz))+2(sin(3px)sin(2py)cos(pz)+cos(px)sin(3py)sin(2pz)+ sin(2px)cos(py)sin(3pz))+2(sin(2px)cos(3py)sin(pz)+sin(px)sin(2py)cos(3pz)+ cos(3px)sin(py)sin(2pz)) c_pinch = ± 1.407 (cos(2.pi.2.x)+cos(2.pi.2.y)+cos(2.2.pi.z))+ 2.(sin(2.pi.3.x).sin(2.pi.2.y).cos(2.pi.z)+ cos(2.pi.x).sin(2.pi.3.y).sin(2.pi.2.z)+ sin(2.pi.2.x).cos(2.pi.y).sin(2.pi.3.z))+ 2.(sin(2.pi.2.x).cos(2.pi.3.y).sin(2.pi.z)+ sin(2.pi.x).sin(2.pi.2.y).cos(2.pi.3.z)+ cos(2.pi.3.x).sin(2.pi.y).sin(2.pi.2.*z))	0.25