TPMS - Galerie 1

In dieser Galerie finden Sie für diverse TPMS (s. rechts) Einheitszellen (engl. unit cells) der Objekte

TPMS mit ϕ (x,y,z) = 0 als 360°-Animation
Sheet mit | ϕ (x,y,z) | ≤ d, d ∈ |R⁺
Solid A mit ϕ (x,y,z) > 0
Solid B mit ϕ (x,y,z) < 0
TPMS mit ϕ (x,y,z) = c_pinch (360°-Animation)

und ggf. weitere Grafiken. Bezüglich Nomenklatur und Erzeugung siehe TPMS – Einführung.

Für eigene Experimente enthält die Tabelle am Ende der Seite die TPMS-Funktionen in gewohnter Syntax und MSLattice-Syntax für ein schnelles Copy & Paste. sowie die bei der Berechnung verwendeten Werte für d und c_pinch.

Galerie 1

D
P
Neovius
IWP
FRD
OCTO

Galerie 2

C(D)
Gyroid
C(G)
S
C(S)

Galerie 3

Y
C(Y)
±Y
C(±Y)
I2-Y**
C(I2-Y**)

Galerie 4

D'
G'
K
Lidinoid
P+C(P)

Galerie 5

Slotted P
Split-P
Q*
W
F
Double D

Galerie 6

Double G
Double P
Tubular D
Tubular G
Tubular P
Tub. IWP

D • Schwarz D, Schwarz Diamond, Diamond, D*

ϕ (x,y,z) = S_xS_yS_z + S_xC_yC_z + C_xS_yC_z + C_xC_yS_z

D - TPMS

D - TPMS, c = c_pinch, c = -c_pinch

D - Sheet

D - Solid A

D - Solid B

P • Primitive, Schwarz, Schwarz P, Simple Cubic, P*

ϕ (x,y,z) = C_x + C_y + C_z

P - TPMS

P - TPMS, c = c_pinch, c = -c_pinch

P - Sheet

P - Solid A

P - Solid B

Neovius • C(P), Complementary P, PJ

ϕ (x,y,z) = 3 (C_x + C_y + C_z) + 4 C_x C_yC_z

Neovius - TPMS

Neovius - TPMS, c = c_pinch.a

Neovius - TPMS, c = c_pinch.b

Neovius - Sheet

Neovius - Solid A

Neovius - Solid B

IWP • I-WP, Surface BCC, IP2–J*

ϕ (x,y,z) = 2 (C_xC_y + C_yC_z + C_zC_x) − (C_2x + C_2y + C_2z)

IWP - TPMS

IWP - TPMS, c → c_pinch.a

IWP - TPMS, c = c_pinch.b

IWP - Sheet

IWP - Solid A

IWP - Solid B

FRD • F–RD

ϕ (x,y,z) = 8 C_xC_yCz + C_2xC_2yC_2z − (C_2xC_2y + C_2yC_2z + C_2zC_2x)

FRD - TPMS

FRD - TPMS, c = c_pinch.a

FRD - TPMS, c = c_pinch.b

1/8 FRD TPMS (tetraedische Form)

FRD - Sheet

FRD - Solid A

FRD - Solid B

OCTO • O,C-TO

Variante OCTO ₁: ϕ (x,y,z) = 0.6 (C_xC_y + C_yC_z + C_zC_x) – 0.4 (C_x + C_y + C_z) + 0.25

OCTO₁ - TPMS

OCTO₁ - TPMS, c = c_pinch.a

OCTO₁ - TPMS, c = c_pinch.b

OCTO₁ - TPMS ('Rainbow')

OCTO₁ - Sheet

OCTO₁ - Solid A

OCTO₁ - Solid B

Variante OCTO₂: ϕ (x,y,z) = 4 (C_xC_y + C_yC_z + C_zC_x) + (C_x + C_y + C_z) - 2.8 (C_xC_yC_z) +1.5

OCTO₂ - TPMS

OCTO₂ - TPMS, c = c_pinch.a

OCTO₂ - TPMS, c = c_pinch.b

OCTO₂ - Sheet

OCTO₂ - Solid A

OCTO₂ - Solid B

Die folgende Tabelle enthält die Funktionen und Parameter mit denen die Flächen und Festkörper auf dieser Seite erstellt wurden. Die für eine Fläche jeweils angegebene zweite Funktion enthält die Zeichenfolge ".*" für die multiplikative Verknüpfung und kann so direkt in MSLattice eingefügt werden. Falls nicht anders angegeben, ist jeweils p = 2π.

TPMS	ϕ_TPMS \| F(x,y,z) für MSLattice	d
D	cos(px)cos(py)cos(pz)-sin(px)sin(py)sin(pz) c_pinch = ± 0.999 cos(2.pi.x).cos(2.pi.y).cos(2.pi.z)-sin(2.pi.x).sin(2.pi.y).sin(2.pi.z) alternativ (Translation um π/4 in x-, y- und z-Richtung): sin(px)sin(py)sin(pz)+sin(px)cos(py)cos(pz)+cos(px)sin(py)cos(pz)+ cos(px)cos(py)sin(pz) sin(-2.pi.y).sin(-2.pi.x).sin(2.pi.z)+sin(-2.pi.y).cos(-2.pi.x).cos(2.pi.z)+ cos(-2.pi.y).sin(-2.pi.x).cos(2.pi.z)+cos(-2.pi.y).cos(-2.pi.x).sin(2.pi.z)	0.25
P	cos(px)+cos(py)+cos(pz)±1.000 c_pinch = ± 1.000 cos(2.pi.x)+cos(2.pi.y)+cos(2.pi.z)	0.25
Neovius	3(cos(px)+cos(py)+cos(pz))+4cos(px)cos(py)cos(pz) c_pinch = ± 0.749 3.(cos(2.pi.x)+cos(2.pi.y)+cos(2.pi.z))+ 4.cos(2.pi.x).cos(2.pi.y).cos(2.pi.z)	0.25
IWP	2(cos(px)cos(py)+cos(py)cos(pz)+cos(pz)cos(px))−(cos(2px)+cos(2py)+cos(2pz)) c_pinch.a = 3.000 c_pinch.b = -2.999 2.(cos(2.pi.x).cos(2.pi.y)+cos(2.pi.y).cos(2.pi.z)+ cos(2.pi.z).cos(2.pi.x))-(cos(2.2.pi.x)+cos(2.2.pi.y)+cos(2.2.pi.*z))	0.25
FRD	8cos(px)cos(py)cos(pz)+cos(2px)cos(2py)cos(2pz)−(cos(2px)cos(2py)+ cos(2py)cos(2pz)+cos(2pz)cos(2px)) c_pinch.a = 1.999 c_pinch.b = -1.851 8.cos(2.pi.x).cos(2.pi.y).cos(2.pi.z)+ cos(2.2.pi.x).cos(2.2.pi.y).cos(2.2.pi.z)- (cos(2.2.pi.x).cos(2.2.pi.y)+cos(2.2.pi.y).cos(2.2.pi.z)+ cos(2.2.pi.z).cos(2.2.pi.*x))	0.25
OCTO	OCTO 1: 0.6(cos(px)cos(py)+cos(py)cos(pz)+cos(pz)cos(px))−0.4(cos(px)+cos(py)+cos(pz))+0.25 c_pinch.a = 0.049 c_pinch.b = -0.261 0.6.(cos(2.pi.x).cos(2.pi.y)+cos(2.pi.y).cos(2.pi.z)+ cos(2.pi.z).cos(2.pi.x))-0.4.(cos(2.pi.x)+cos(2.pi.y)+ cos(2.pi.z))+0.25 OCTO 2: 4(cos(px)cos(py)+cos(py)cos(pz)+cos(pz)cos(px))+(cos(px)+cos(py)+cos(pz))- 2.8( cos(px)cos(py)cos(pz))+1.5 c_pinch.a = 1.315 c_pinch.b = -0.820 4.(cos(2.pi.x).cos(2.pi.y)+cos(2.pi.y).cos(2.pi.z)+ cos(2.pi.z).cos(2.pi.x))+(cos(2.pi.x)+cos(2.pi.y)+cos(2.pi.z))- 2.8.(cos(2.pi.x).cos(2.pi.y).cos(2.pi.z))+1.5	0.25