Basins of Attraction für
Alternative Darstellung: z4 – 5 z² + 4 = (z - 2) (z - 1) (z + 1) (z + 2) = 0
Für die folgenden Galerien wurde, so nicht anders angegeben, als Ausgangsbereich B = [-4, 4] × [-4, 4] ⊆ ℂ verwendet und dann in kleine Teilbereiche von B hinein gezoomt. Weitere Informationen zum jeweiligen Bild erhalten Sie durch Anklicken des Bildes (s. auch folgender Navigationstipp). Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.
Eine größere, detailreichere Ansicht lohnt sich. Klicken Sie dazu auf ein Bild in der Galerie (evtl. für eine weitere Vergrößerung auf die dann
erscheinende Bildschirmlupe 
). Innerhalb der Galerie bewegen Sie sich mit den
Pfeiltasten ← → am linken / rechten
Bildschirmrand.
Sekanten-Verfahren
Kanwar-Sharma-Verfahren
King-Verfahren
Solaiman-Hashim-Verfahren
Weerakoon-Fernado-Verfahren
Jarratt-Verfahren
Chun-Stanica-Neta-Verfahren
Konvergenzgeschwindigkeit für z^4 - 5 z^2 + 4 = 0
Für einen Bereich B = [-5, 5] × [-5, 5] ⊆ ℂ (so nicht anders angegeben) zeigen die Bilder in folgender Galerie die Konvergenzgeschwindigkeit verschiedener Verfahren an Hand einer Regenbogen-Farbpalette mit 256 Farbwerten. Um die gesamte Farbpalette abzubilden, wurde p_step auf den Wert 10 gesetzt (s. unter Algorithmen). Eine hohe Konvergenzgeschwindigkeit entspricht so Rot- bis Gelbtönen, eine niedrige entspricht Blautönen.
Klicken Sie auf ein Bild in der Galerie, um dieses zu vergrößern und den Verfahrensnamen sowie verfahrensspezifische Parameter anzuzeigen. Innerhalb der Galerie bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten ← → am linken / rechten Bildschirmrand.
Weitere Berechnungen / Experimente
Falls Sie die obigen Resultate nachvollziehen oder weitere Berechnungen / Experimente mit unterschiedlichsten Parametereinstellungen selbst vornehmen möchten, steht hierfür die nachfolgende ZIP-Datei als Download zur Verfügung. Sie enthält einen Shader (CFF-Datei), der mit dem Programm Vision of Chaos für ca. 50 Iterationsverfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen) für die Funktion auf dieser Seite ermöglicht.
Die Datei BFrain.zip, enthält die Palette (MAP-DEatei), die auf meinen Webseiten bei der Berechnung und Einfärbung der Konvergenzgeschwindigkeit zugrunde lag (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).
