Basins of Attraction für  z^4 - 5 z^2 + 4 = 0

z4 – 5 z² + 4 = (z - 2) (z - 1) (z + 1) (z + 2) = 0

Für die folgenden Galerien wurde, so nicht anders angegeben, als Ausgangsbereich B = [-2, 2] × [-2, 2] ⊆ ℂ verwendet und dann in kleine Teilbereiche von B hinein gezoomt. Weitere Informationen zum jeweiligen Bild erhalten Sie durch Anklicken des Bildes (s. auch folgender Navigationstipp). Um Ladezeiten kurz zu halten, habe ich die Größe der Fraktale auf 1024 x 1024 Pixel beschränkt.

Eine größere, detailreichere Ansicht lohnt sich. Klicken Sie dazu auf ein Bild in der Galerie (evtl. für eine weitere Vergrößerung auf die dann erscheinende Bildschirmlupe ). Innerhalb der Galerie  bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand.

 

Newton-Verfahren

 

Halley-Verfahren


 

Schröder-Verfahren

 

Householder-Verfahren


 

Basto-Verfahren

 

Whittaker I -Verfahren


 

Whittaker II -Verfahren

 

Euler-Chebyshev-Verfahren


 

Chun-Kim I -Verfahren

 

Sekanten-Verfahren


 

Ostrowski-Verfahren

 

Kou-Li-Wang-Verfahren


 

Chun I -Verfahren


 

King-Verfahren mit verschiedenen Werten für β,  B = [-1, 1] × [-1, 1]

 

Chun II -Verfahren

 

Chun III -Verfahren


 

Feng-Verfahren

 

Contra Harmonic Newton-Verfahren


 

Fang-Ni-Cheng-Verfahren

 

Rafiq-Rafiullah-Verfahren


 

Chun-Kim II -Verfahren

 

Chun-Kim III -Verfahren


 

Sharma-Bahl-Verfahren

 

Chun-Lee-Neta-Verfahren



Konvergenzgeschwindigkeit

Für einen Bereich B = [-5, 5] × [-5, 5] ⊆ ℂ  (so nicht anders angegeben) zeigen die Bilder in folgender Galerie die Konvergenzgeschwindigkeit verschiedener Verfahren an Hand einer Regenbogen-Farbpalette mit 256 Farbwerten. Um die gesamte Farbpalette abzubilden, wurde p_step auf den Wert 10 gesetzt (s. unter Algorithmen). Eine hohe Konvergenzgeschwindigkeit entspricht so Rot- bis Gelbtönen, eine niedrige entspricht Blautönen.

Klicken Sie auf ein Bild in der Galerie, um dieses zu vergrößern und den Verfahrensnamen sowie verfahrensspezifische Parameter anzuzeigen. Innerhalb der Galerie  bewegen Sie sich mit den Pfeiltasten   am linken / rechten Bildschirmrand.


Download

Die folgende .CFF-Datei ermöglicht mt dem Programm Vision of Chaos für 21 numerische Verfahren die Berechnung der Basins of Attraction sowie der Konvergenzgeschwindigkeit (s. dazu Basins of Attraction - Algorithmen).