Kubische Flächen

Es ist faszinierend, welche Formenvielfalt kubische Gleichungen (diese enthalten Monome vom Grad 3, s. dazu Algebraische Flächen mit Singularitäten - 1) hervorbingen. Auf dieser Seite habe ich einige Beispiele zusammengestellt. Weitere Kubiken finden Sie bei den Algebraische Flächen mit Singularitäten - 1 und bei Wendbare Flächen. Ein "störendes" Koordinatensystem habe ich weggelassen, bei allen Flächen zeigt die z-Achse senkrecht nach oben.

Kubische Fläche 1

Kubische Fläche 2

Kubische Fläche 3

Kubische Fläche 4

Kubische Fläche 5

Kubische Fläche 6

Kubische Fläche 7

Kubische Fläche 8

Kubische Fläche 9

Kubische Fläche 10

Kubische Fläche 11

Kubische Fläche 12

Kubische Fläche 13

Kubische Fläche 14

Kubische Fläche 15

Kubische Fläche 16

Kubische Fläche 17

Kubische Fläche 18

Kubische Fläche 19

Kubische Fläche 20

Kubische Fläche 21

Kubische Fläche 22

Kubische Fläche 23

Die folgende Tabelle zeigt die Gleichungen, mit denen die Flächen erzeugt wurden, in ausgeschriebener Form, so dass diese bei Bedarf direkt in Grafikprogramme eingefügt werden können.

Fläche	Gleichung
K1	x*z+(x+z)(y^2-x^2)=0
K2	xz+y^2z+x^3-z^3=0
K3	xz+y^2(x+y+z)=0
K4	x^2+xz^2+y^2z=0
K5	(xy+xz+yz)+xy*z=0
K6	xz+xy^2+y^3=0
K7	xz+(x+z)y^2=0
K8	xz+y^2z+x^3=0
K9	x^2+x*z^2+y^3=0
K10	9x^3+3x^2z-4z^3-27y^2x+3y^2z-4(9x^2+9y^2-4z^2)(2z+1)/7=0
K11	9x^3+18x^2+15x^2z-27xy^2+18y^2+15y^2z-4z^3-8*z^2=0
K12	54x^3+18x^2z+108x^2-16z^3-72z^2+792z-162y^2x+18y^2z +108y^2-1512=0
K13	x^2-y^2-(y^2-z^2)*z=0
K14	18sqrt(3)yz+18xz-54x^2-9y^2z-27y^2x-9x^2z+54sqrt(3)xy -12z^2-4z^3+9x^3+8xz^2=0
K15	(x-2)(y+z)(x+2)+(y+z)^2+(x-2)*z^2=0
K16	x^2z-4xy^2-2xz^2+4y^2z+8y^2+2z^3-4z=0
K17	z^2(z+4)+y(y-sqrt(3)x)(y+sqrt(3)*x) =0
K18	x^2(x+4)+y^2z+x*z^2=0
K19	z^2(z+4)+y^2z+x^3=0
K20	y^3+y^2z+yx^2-2xy-z*x^2=0
K21	x^2+zx^2+y^2z-z^3-z=0
K22	25z^3+16zy^2+60x^2y+50z^2=0
K23	x^2+y^2-(1-z)*z^2=0

Quellen

https://mathworld.wolfram.com/CubicSurface.html
https://www.mathcurve.com/surfaces.gb/cubic/cubic.shtml
https://singsurf.org/parade/ADE.php
B. Hunt (2002) A Gallery of Algebraic Surfaces, Bruter, C.P. (eds) Mathematics and Art,
Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-04909-9_26