Integralsinus, Integralcosinus
Da beide Funktionen eng miteinander verwandt sind, finden Sie hier beide auf einer gemeinsamen Seite.
Integralsinus
Der Integralsinus tritt bei der Untersuchung des Frequenzspektrums eines idealen Rechtecksignals auf. Er beschreibt das Antwortverhalten von Systemen auf eine plötzliche, sprungartige Veränderung und ist eng mit der Fourier-Analyse verbunden, die eine zentrale Rolle bei der Untersuchung der Reaktion von Systemen auf verschiedene Eingabesignale spielt.
Der Integralsinus ist entscheidend, um den Frequenzgang von idealen Tiefpassfiltern zu modellieren. Solche Filter lassen Frequenzen unterhalb einer Grenzfrequenz ungehindert passieren und blockieren höhere Frequenzen.
In der Optik beschreibt der Integralsinus die Intensitätsverteilung von Licht, das durch eine Spaltblende gebeugt wird. In der Informationstheorie und Kommunikationstechnik spielt er mit der sinc-Funktion eine wichtige Rolle bei der Signalabtastung und Rekonstruktion.
Der Integralsinus Si(x) ist definiert als das Integral der sinc-Funktion:
Es gilt (s. Beweis bei [1]):
Zusammen mit dem Integralcosinus Ci(x) bildet er in parametrischer Darstellung eine Nielsen Spirale.
Die folgenden Abbildungen zeigen den Betrag und die Phase (s. 3D Visualisierung komplexwertiger Funktionen) für den komplexen Integralsinus Si (z) in den Bereichen -1-i bis 1+i und -5-5i bis 5+5i.
Integralcosinus
Der Integralkosinus ist eng mit der Sinc-Funktion und dem Integralsinus verwandt, welche bei der Analyse von Licht- und Wellenphänomenen von Bedeutung sind. Er beschreibt, wie periodische Signale (wie Licht- oder Schallwellen) sich ausbreiten und sich überlagern. Bei der Beschreibung des Transports von Strahlung in bestimmten Medien treten Integralgleichungen auf, die den Integralkosinus beinhalten.
Der Integralcosinus Ci(x) ist definiert als:
Hierbei ist γ die Euler Mascheroni-Konstante: γ = 0.577215… [2]
Die folgenden Abbildungen zeigen den Betrag und die Phase (s. 3D Visualisierung komplexwertiger Funktionen) für den komplexen Integralcosinus Ci (z) in den Bereichen -1-i bis 1+i und -1-i bis 5+i.
